Sr Examen

Integral de xsin2x+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  (x*sin(2*x) + sin(x)) dx
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(x*sin(2*x) + sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del seno es un coseno menos:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                             
 |                                         sin(2*x)   x*cos(2*x)
 | (x*sin(2*x) + sin(x)) dx = C - cos(x) + -------- - ----------
 |                                            4           2     
/                                                               
$$\int \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
             cos(2)   sin(2)
1 - cos(1) - ------ + ------
               2        4   
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + 1$$
=
=
             cos(2)   sin(2)
1 - cos(1) - ------ + ------
               2        4   
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + 1$$
1 - cos(1) - cos(2)/2 + sin(2)/4
Respuesta numérica [src]
0.895095469111852
0.895095469111852

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.