1 / | | (x*sin(2*x) + sin(x)) dx | / 0
Integral(x*sin(2*x) + sin(x), (x, 0, 1))
Integramos término a término:
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del seno es un coseno menos:
El resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | sin(2*x) x*cos(2*x) | (x*sin(2*x) + sin(x)) dx = C - cos(x) + -------- - ---------- | 4 2 /
cos(2) sin(2) 1 - cos(1) - ------ + ------ 2 4
=
cos(2) sin(2) 1 - cos(1) - ------ + ------ 2 4
1 - cos(1) - cos(2)/2 + sin(2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.