Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x=log(2/3)(8/27)
Integral de x*ln(x)dx/(x*(1+x^5+x^10)^(1/2))
Integral de x×ln(x+1)
Integral de x*ln(4+x^4)
Expresiones idénticas
(- cero , dos cinco exp(x/ dos)+ cero , cinco *exp(x/ dos)- cero ,5)(-exp(x/ dos)+(x/2)- uno)
( menos 0,25 exponente de (x dividir por 2) más 0,5 multiplicar por exponente de (x dividir por 2) menos 0,5)( menos exponente de (x dividir por 2) más (x dividir por 2) menos 1)
( menos cero , dos cinco exponente de (x dividir por dos) más cero , cinco multiplicar por exponente de (x dividir por dos) menos cero ,5)( menos exponente de (x dividir por dos) más (x dividir por 2) menos uno)
(-0,25exp(x/2)+0,5exp(x/2)-0,5)(-exp(x/2)+(x/2)-1)
-0,25expx/2+0,5expx/2-0,5-expx/2+x/2-1
(-0,25exp(x dividir por 2)+0,5*exp(x dividir por 2)-0,5)(-exp(x dividir por 2)+(x dividir por 2)-1)
(-0,25exp(x/2)+0,5*exp(x/2)-0,5)(-exp(x/2)+(x/2)-1)dx
Expresiones semejantes
(-0,25exp(x/2)+0,5*exp(x/2)-0,5)(-exp(x/2)+(x/2)+1)
(-0,25exp(x/2)+0,5*exp(x/2)-0,5)(exp(x/2)+(x/2)-1)
(0,25exp(x/2)+0,5*exp(x/2)-0,5)(-exp(x/2)+(x/2)-1)
(-0,25exp(x/2)-0,5*exp(x/2)-0,5)(-exp(x/2)+(x/2)-1)
(-0,25exp(x/2)+0,5*exp(x/2)-0,5)(-exp(x/2)-(x/2)-1)
(-0,25exp(x/2)+0,5*exp(x/2)+0,5)(-exp(x/2)+(x/2)-1)

Resolución de integrales/ (-0,25exp(x/2)+0,5*exp(x/2)-0,5)(-exp(x/2)+(x/2)-1)

Integral de (-0,25exp(x/2)+0,5*exp(x/2)-0,5)(-exp(x/2)+(x/2)-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /   x    x    \                  
 |  |   -    -    | /   x        \   
 |  |   2    2    | |   -        |   
 |  |  e    e    1| |   2   x    |   
 |  |- -- + -- - -|*|- e  + - - 1| dx
 |  \  4    2    2/ \       2    /   
 |                                   
/                                    
0

$$\int\limits_{0}^{2} \left(\left(\frac{x}{2} - e^{\frac{x}{2}}\right) - 1\right) \left(\left(- \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\, dx$$

Integral((-exp(x/2)/4 + exp(x/2)/2 - 1/2)*(-exp(x/2) + x/2 - 1), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u e^{u}}{2} - u - \frac{e^{2 u}}{2} + \frac{e^{u}}{2} + 1\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u e^{u}}{2}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{2 u}}{2}\right)\, du = - \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 u}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    El resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} + \frac{u e^{u}}{2} + u - \frac{e^{2 u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{e^{x}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(\frac{x}{2} - e^{\frac{x}{2}}\right) - 1\right) \left(\left(- \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}\right) = \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} - \frac{e^{x}}{4} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{8}\, dx = \frac{\int x e^{\frac{x}{2}}\, dx}{8}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4}\, dx = \frac{\int e^{\frac{x}{2}}\, dx}{4}$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{x}\, dx}{4}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{x}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{e^{x}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(\frac{x}{2} - e^{\frac{x}{2}}\right) - 1\right) \left(\left(- \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}\right) = \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} - \frac{e^{x}}{4} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{8}\, dx = \frac{\int x e^{\frac{x}{2}}\, dx}{8}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4}\, dx = \frac{\int e^{\frac{x}{2}}\, dx}{4}$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int e^{x}\, dx}{4}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{x}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{e^{x}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{e^{x}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{e^{x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{e^{x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 | /   x    x    \                                          x
 | |   -    -    | /   x        \                           -
 | |   2    2    | |   -        |           x    2          2
 | |  e    e    1| |   2   x    |          e    x    x   x*e 
 | |- -- + -- - -|*|- e  + - - 1| dx = C - -- - -- + - + ----
 | \  4    2    2/ \       2    /          4    8    2    4  
 |                                                           
/

$$\int \left(\left(\frac{x}{2} - e^{\frac{x}{2}}\right) - 1\right) \left(\left(- \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{e^{x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$- \frac{e^{2}}{4} + \frac{3}{4} + \frac{e}{2}$$

$$- \frac{e^{2}}{4} + \frac{3}{4} + \frac{e}{2}$$

3/4 + E/2 - exp(2)/4

Respuesta numérica [src]

0.26187688949686

0.26187688949686

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-0,25exp(x/2)+0,5*exp(x/2)-0,5)(-exp(x/2)+(x/2)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3