Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(uno +x^ cuatro)/(uno +x^ seis)
(1 más x en el grado 4) dividir por (1 más x en el grado 6)
(uno más x en el grado cuatro) dividir por (uno más x en el grado seis)
(1+x4)/(1+x6)
1+x4/1+x6
(1+x⁴)/(1+x⁶)
1+x^4/1+x^6
(1+x^4) dividir por (1+x^6)
(1+x^4)/(1+x^6)dx
Expresiones semejantes
(1+x^4)/(1-x^6)
(1-x^4)/(1+x^6)

Resolución de integrales/ 1+x^4/ (1+x^4)/(1+x^6)

Integral de (1+x^4)/(1+x^6) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |       4   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |       6   
 |  1 + x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1}\, dx$$

Integral((1 + x^4)/(1 + x^6), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1} = \frac{x^{2} + 1}{3 \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)} + \frac{2}{3 \left(x^{2} + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2} + 1}{3 \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2} + 1}{x^{4} - x^{2} + 1}\, dx}{3}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2} + 1}{x^{4} - x^{2} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{4} - x^{2} + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{2}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1} = \frac{x^{4}}{x^{6} + 1} + \frac{1}{x^{6} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x^{6} + 1} = \frac{2 x^{2} - 1}{3 \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x^{2} - 1}{3 \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{2 x^{2} - 1}{x^{4} - x^{2} + 1}\, dx}{3}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 x^{2} - 1}{x^{4} - x^{2} + 1} = \frac{2 x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{4} - x^{2} + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{6} + \operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{4} - x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{4} - x^{2} + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx}{3}$
      
      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{6}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{6} + 1} = - \frac{x^{2} - 2}{3 \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{2} - 2}{3 \left(x^{4} - x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x^{2} - 2}{x^{4} - x^{2} + 1}\, dx}{3}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2} - 2}{x^{4} - x^{2} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1} - \frac{2}{x^{4} - x^{2} + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x^{4} - x^{2} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{4} - x^{2} + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{6} - \operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)} - \operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx}{3}$
      
      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                                                                    
 |      4              /  ___      \       /    ___      \            
 | 1 + x           atan\\/ 3  + 2*x/   atan\- \/ 3  + 2*x/   2*atan(x)
 | ------ dx = C + ----------------- + ------------------- + ---------
 |      6                  3                    3                3    
 | 1 + x                                                              
 |                                                                    
/

$$\int \frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
3

$$\frac{\pi}{3}$$

pi
--
3

$$\frac{\pi}{3}$$

pi/3

Respuesta numérica [src]

1.0471975511966

1.0471975511966

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+x^4)/(1+x^6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2