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Resolución de integrales/ (x-1)/ 4^(x-1)

Integral de 4^(x-1) dx

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   x - 1   
 |  4      dx
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} 4^{x - 1}\, dx$$

Integral(4^(x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x - 1$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int 4^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4^{x - 1}}{\log{\left(4 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $4^{x - 1} = \frac{4^{x}}{4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4^{x}}{4}\, dx = \frac{\int 4^{x}\, dx}{4}$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4^{x}}{4 \log{\left(4 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2^{2 x - 3}}{\log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2^{2 x - 3}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{2 x - 3}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      
 |                  x - 1
 |  x - 1          4     
 | 4      dx = C + ------
 |                 log(4)
/

$$\int 4^{x - 1}\, dx = \frac{4^{x - 1}}{\log{\left(4 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   3    
--------
8*log(2)

$$\frac{3}{8 \log{\left(2 \right)}}$$

   3    
--------
8*log(2)

$$\frac{3}{8 \log{\left(2 \right)}}$$

3/(8*log(2))

Respuesta numérica [src]

0.541010640333361

0.541010640333361

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Método #1