Integral de 4^(x-1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x - 1$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int 4^{u}\, du$

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{4^{x - 1}}{\log{\left(4 \right)}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $4^{x - 1} = \frac{4^{x}}{4}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4^{x}}{4}\, dx = \frac{\int 4^{x}\, dx}{4}$

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4^{x}}{4 \log{\left(4 \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2^{2 x - 3}}{\log{\left(2 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2^{2 x - 3}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{2 x - 3}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$