Sr Examen
Integral de 1/(2x^2-4x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 4*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx$$
Integral(1/(2*x^2 - 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 4*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------------- = ----------------------------
2 / 2 \
2*x - 4*x + 5 |/ ___ ___\ |
||-\/ 6 \/ 6 | |
3*||-------*x + -----| + 1|
\\ 3 3 / /o
/ | | 1 | -------------- dx | 2 = | 2*x - 4*x + 5 | /
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 6 \/ 6 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
3 En integral
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 6 \/ 6 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
3 hacemos el cambio
___ ___
\/ 6 x*\/ 6
v = ----- - -------
3 3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 6 \/ 6 |
| |-------*x + -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ | \/ 6 x*\/ 6 |
| \/ 6 *atan|- ----- + -------|
/ \ 3 3 /
------------------------------ = -----------------------------
3 6 La solución:
/ ___ ___\
___ | \/ 6 x*\/ 6 |
\/ 6 *atan|- ----- + -------|
\ 3 3 /
C + -----------------------------
6
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 6 *(-1 + x)| | \/ 6 *atan|--------------| | 1 \ 3 / | -------------- dx = C + -------------------------- | 2 6 | 2*x - 4*x + 5 | /
$$\int \frac{1}{\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \left(x - 1\right)}{3} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
\ 3 /
-----------------
6
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}}{6}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
\ 3 /
-----------------
6
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}}{6}$$
sqrt(6)*atan(sqrt(6)/3)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.