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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Expresiones idénticas
(3x+ cinco)/(x^ dos + dos x+ dos)^2
(3x más 5) dividir por (x al cuadrado más 2x más 2) al cuadrado
(3x más cinco) dividir por (x en el grado dos más dos x más dos) al cuadrado
(3x+5)/(x2+2x+2)2
3x+5/x2+2x+22
(3x+5)/(x²+2x+2)²
(3x+5)/(x en el grado 2+2x+2) en el grado 2
3x+5/x^2+2x+2^2
(3x+5) dividir por (x^2+2x+2)^2
(3x+5)/(x^2+2x+2)^2dx
Expresiones semejantes
(3x+5)/(x^2-2x+2)^2
(3x-5)/(x^2+2x+2)^2
(3x+5)/(x^2+2x-2)^2

Resolución de integrales/ x^2+2/ (3x+5)/ (3x+5)/(x^2+2x+2)^2

Integral de (3x+5)/(x^2+2x+2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |      3*x + 5       
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  / 2          \    
 |  \x  + 2*x + 2/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 5}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right)^{2}}\, dx$$

Integral((3*x + 5)/(x^2 + 2*x + 2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 5}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right)^{2}} = \frac{3 x + 5}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 5}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4} = \frac{3 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4} + \frac{5}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{x + 2}{2 x^{2} + 4 x + 4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(x + 2\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x + 1}{2 x^{2} + 4 x + 4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \left(x + 1\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{5 \left(x + 1\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} - \frac{3 \left(x + 2\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} + \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 5}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right)^{2}} = \frac{3 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4} + \frac{5}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{x + 2}{2 x^{2} + 4 x + 4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(x + 2\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x + 1}{2 x^{2} + 4 x + 4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \left(x + 1\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{5 \left(x + 1\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} - \frac{3 \left(x + 2\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} + \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x + \left(x^{2} + 2 x + 2\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{2}}{x^{2} + 2 x + 2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x + \left(x^{2} + 2 x + 2\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{2}}{x^{2} + 2 x + 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x^{2} + 2 x + 2\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{2}}{x^{2} + 2 x + 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                                                       
 |     3*x + 5                3*(2 + x)        5*(1 + x)                 
 | --------------- dx = C - -------------- + -------------- + atan(1 + x)
 |               2                 2                2                    
 | / 2          \           4 + 2*x  + 4*x   4 + 2*x  + 4*x              
 | \x  + 2*x + 2/                                                        
 |                                                                       
/

$$\int \frac{3 x + 5}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right)^{2}}\, dx = C + \frac{5 \left(x + 1\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} - \frac{3 \left(x + 2\right)}{2 x^{2} + 4 x + 4} + \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

7    pi          
-- - -- + atan(2)
20   4

$$- \frac{\pi}{4} + \frac{7}{20} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

7    pi          
-- - -- + atan(2)
20   4

$$- \frac{\pi}{4} + \frac{7}{20} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

7/20 - pi/4 + atan(2)

Respuesta numérica [src]

0.671750554396642

0.671750554396642

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+5)/(x^2+2x+2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2