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Resolución de integrales/ x+y+1/ 1/(x+y+1)

Integral de 1/(x+y+1) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dy
 |  x + y + 1   
 |              
/               
1
∫121(x+y)+1 dy\int\limits_{1}^{2} \frac{1}{\left(x + y\right) + 1}\, dy 
Integral(1/(x + y + 1), (y, 1, 2))
Solución detallada

  1. que u=(x+y)+1u = \left(x + y\right) + 1.

    Luego que du=dydu = dy y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡((x+y)+1)\log{\left(\left(x + y\right) + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x+y+1)\log{\left(x + y + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x+y+1)+constant\log{\left(x + y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x+y+1)+constant\log{\left(x + y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |     1                            
 | --------- dy = C + log(x + y + 1)
 | x + y + 1                        
 |                                  
/
∫1(x+y)+1 dy=C+log⁡((x+y)+1)\int \frac{1}{\left(x + y\right) + 1}\, dy = C + \log{\left(\left(x + y\right) + 1 \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-log(2 + x) + log(3 + x)
−log⁡(x+2)+log⁡(x+3)- \log{\left(x + 2 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)} 
=
= 
-log(2 + x) + log(3 + x)
−log⁡(x+2)+log⁡(x+3)- \log{\left(x + 2 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)} 
-log(2 + x) + log(3 + x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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