Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x- uno)/(x^ uno / dos - uno)
(x menos 1) dividir por (x en el grado 1 dividir por 2 menos 1)
(x menos uno) dividir por (x en el grado uno dividir por dos menos uno)
(x-1)/(x1/2-1)
x-1/x1/2-1
x-1/x^1/2-1
(x-1) dividir por (x^1 dividir por 2-1)
(x-1)/(x^1/2-1)dx
Expresiones semejantes
(x-1)/(x^1/2+1)
(x+1)/(x^1/2-1)

Resolución de integrales/ (x-1)/ x^1/2/ (x-1)/(x^1/2-1)

Integral de (x-1)/(x^1/2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |    x - 1     
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  - 1   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\, dx$$

Integral((x - 1)/(sqrt(x) - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(2 u^{2} + 2 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
    El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u^{3}}{u - 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{u - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u - 1} = u^{2} + u + 1 + \frac{1}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + u^{2} + 2 u + 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} + x + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u}{u - 1}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 1} = 1 + \frac{1}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u + \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u + 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x} + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                           3/2
 |   x - 1                2*x   
 | --------- dx = C + x + ------
 |   ___                    3   
 | \/ x  - 1                    
 |                              
/

$$\int \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5/3

$$\frac{5}{3}$$

5/3

$$\frac{5}{3}$$

5/3

Respuesta numérica [src]

1.66666666666667

1.66666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-1)/(x^1/2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2