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Resolución de integrales/ (1-2x)/ (1+3x)/ (1-2x)(1+3x)

Integral de (1-2x)(1+3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  (1 - 2*x)*(1 + 3*x) dx
 |                        
/                         
0
∫01(1−2x)(3x+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 - 2 x\right) \left(3 x + 1\right)\, dx 
Integral((1 - 2*x)*(1 + 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (1−2x)(3x+1)=−6x2+x+1\left(1 - 2 x\right) \left(3 x + 1\right) = - 6 x^{2} + x + 1

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6x2) dx=−6∫x2 dx\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x3- 2 x^{3}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: −2x3+x22+x- 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + x

  3. Ahora simplificar:

    x(−4x2+x+2)2\frac{x \left(- 4 x^{2} + x + 2\right)}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(−4x2+x+2)2+constant\frac{x \left(- 4 x^{2} + x + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−4x2+x+2)2+constant\frac{x \left(- 4 x^{2} + x + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  2       
 |                                  x       3
 | (1 - 2*x)*(1 + 3*x) dx = C + x + -- - 2*x 
 |                                  2        
/
∫(1−2x)(3x+1) dx=C−2x3+x22+x\int \left(1 - 2 x\right) \left(3 x + 1\right)\, dx = C - 2 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
=
= 
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
-1/2
Respuesta numérica [src] 
-0.5
-0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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