Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (2-x)/ e^(5*x)/ (2-x)*e^(5*x)

Integral de (2-x)*e^(5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           5*x   
 |  (2 - x)*E    dx
 |                 
/                  
0
∫01e5x(2−x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{5 x} \left(2 - x\right)\, dx 
Integral((2 - x)*E^(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−(u+2)e−5u) du\int \left(- \left(u + 2\right) e^{- 5 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(u+2)e−5u du=−∫(u+2)e−5u du\int \left(u + 2\right) e^{- 5 u}\, du = - \int \left(u + 2\right) e^{- 5 u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=u+2u{\left(u \right)} = u + 2 y que dv⁡(u)=e−5u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 5 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=−5uu = - 5 u.

            Luego que du=−5dudu = - 5 du y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−5u5- \frac{e^{- 5 u}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−5u5) du=−∫e−5u du5\int \left(- \frac{e^{- 5 u}}{5}\right)\, du = - \frac{\int e^{- 5 u}\, du}{5}

          1. que u=−5uu = - 5 u.

            Luego que du=−5dudu = - 5 du y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−5u5- \frac{e^{- 5 u}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e−5u25\frac{e^{- 5 u}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: (u+2)e−5u5+e−5u25\frac{\left(u + 2\right) e^{- 5 u}}{5} + \frac{e^{- 5 u}}{25}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (2−x)e5x5+e5x25\frac{\left(2 - x\right) e^{5 x}}{5} + \frac{e^{5 x}}{25}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x(2−x)=−xe5x+2e5xe^{5 x} \left(2 - x\right) = - x e^{5 x} + 2 e^{5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xe5x) dx=−∫xe5x dx\int \left(- x e^{5 x}\right)\, dx = - \int x e^{5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5x5 dx=∫e5x dx5\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5x25\frac{e^{5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: −xe5x5+e5x25- \frac{x e^{5 x}}{5} + \frac{e^{5 x}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e5x dx=2∫e5x dx\int 2 e^{5 x}\, dx = 2 \int e^{5 x}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2e5x5\frac{2 e^{5 x}}{5}

      El resultado es: −xe5x5+11e5x25- \frac{x e^{5 x}}{5} + \frac{11 e^{5 x}}{25}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x(2−x)=−xe5x+2e5xe^{5 x} \left(2 - x\right) = - x e^{5 x} + 2 e^{5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xe5x) dx=−∫xe5x dx\int \left(- x e^{5 x}\right)\, dx = - \int x e^{5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5x5 dx=∫e5x dx5\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5x25\frac{e^{5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: −xe5x5+e5x25- \frac{x e^{5 x}}{5} + \frac{e^{5 x}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e5x dx=2∫e5x dx\int 2 e^{5 x}\, dx = 2 \int e^{5 x}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2e5x5\frac{2 e^{5 x}}{5}

      El resultado es: −xe5x5+11e5x25- \frac{x e^{5 x}}{5} + \frac{11 e^{5 x}}{25}

  2. Ahora simplificar:

    (11−5x)e5x25\frac{\left(11 - 5 x\right) e^{5 x}}{25}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (11−5x)e5x25+constant\frac{\left(11 - 5 x\right) e^{5 x}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(11−5x)e5x25+constant\frac{\left(11 - 5 x\right) e^{5 x}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                        5*x            5*x
 |          5*x          e      (2 - x)*e   
 | (2 - x)*E    dx = C + ---- + ------------
 |                        25         5      
/
∫e5x(2−x) dx=C+(2−x)e5x5+e5x25\int e^{5 x} \left(2 - x\right)\, dx = C + \frac{\left(2 - x\right) e^{5 x}}{5} + \frac{e^{5 x}}{25}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          5
  11   6*e 
- -- + ----
  25    25
−1125+6e525- \frac{11}{25} + \frac{6 e^{5}}{25} 
=
= 
          5
  11   6*e 
- -- + ----
  25    25
−1125+6e525- \frac{11}{25} + \frac{6 e^{5}}{25} 
-11/25 + 6*exp(5)/25
Respuesta numérica [src] 
35.1791581846184
35.1791581846184

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор