Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*exp(-5*x)
Integral de x/e^9
Integral de x×e^(3/4×x)
Integral de x*e(2*x)
Expresiones idénticas
(tres -5x)e^(2x- uno)
(3 menos 5x)e en el grado (2x menos 1)
(tres menos 5x)e en el grado (2x menos uno)
(3-5x)e(2x-1)
3-5xe2x-1
3-5xe^2x-1
(3-5x)e^(2x-1)dx
Expresiones semejantes
(3-5x)e^(2x+1)
(3+5x)e^(2x-1)

Resolución de integrales/ (2x-1)/ (3-5x)e^(2x-1)

Integral de (3-5x)e^(2x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                      
  /                      
 |                       
 |             2*x - 1   
 |  (3 - 5*x)*E        dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{2} e^{2 x - 1} \left(3 - 5 x\right)\, dx$$

Integral((3 - 5*x)*E^(2*x - 1), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 x - 1} \left(3 - 5 x\right) = - \frac{5 x e^{2 x}}{e} + \frac{3 e^{2 x}}{e}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5 x e^{2 x}}{e}\right)\, dx = - \frac{5 \int x e^{2 x}\, dx}{e}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \left(\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}\right)}{e}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 e^{2 x}}{e}\, dx = \frac{3 \int e^{2 x}\, dx}{e}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 x}}{2 e}$
  El resultado es: $- \frac{5 \left(\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}\right)}{e} + \frac{3 e^{2 x}}{2 e}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 x - 1} \left(3 - 5 x\right) = - \frac{5 x e^{2 x}}{e} + \frac{3 e^{2 x}}{e}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5 x e^{2 x}}{e}\right)\, dx = - \frac{5 \int x e^{2 x}\, dx}{e}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \left(\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}\right)}{e}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 e^{2 x}}{e}\, dx = \frac{3 \int e^{2 x}\, dx}{e}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 x}}{2 e}$
  El resultado es: $- \frac{5 \left(\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}\right)}{e} + \frac{3 e^{2 x}}{2 e}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(11 - 10 x\right) e^{2 x - 1}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(11 - 10 x\right) e^{2 x - 1}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(11 - 10 x\right) e^{2 x - 1}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                               /   2*x      2*x\          -1  2*x
 |            2*x - 1            |  e      x*e   |  -1   3*e  *e   
 | (3 - 5*x)*E        dx = C - 5*|- ---- + ------|*e   + ----------
 |                               \   4       2   /           2     
/

$$\int e^{2 x - 1} \left(3 - 5 x\right)\, dx = C - \frac{5 \left(\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}\right)}{e} + \frac{3 e^{2 x}}{2 e}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      -1      3
  11*e     9*e 
- ------ - ----
    4       4

$$- \frac{9 e^{3}}{4} - \frac{11}{4 e}$$

      -1      3
  11*e     9*e 
- ------ - ----
    4       4

$$- \frac{9 e^{3}}{4} - \frac{11}{4 e}$$

-11*exp(-1)/4 - 9*exp(3)/4

Respuesta numérica [src]

-46.2041265403937

-46.2041265403937

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3-5x)e^(2x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2