Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
tres *x^ dos /(x^ tres + uno)
3 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x al cubo más 1)
tres multiplicar por x en el grado dos dividir por (x en el grado tres más uno)
3*x2/(x3+1)
3*x2/x3+1
3*x²/(x³+1)
3*x en el grado 2/(x en el grado 3+1)
3x^2/(x^3+1)
3x2/(x3+1)
3x2/x3+1
3x^2/x^3+1
3*x^2 dividir por (x^3+1)
3*x^2/(x^3+1)dx
Expresiones semejantes
3*x^2/(x^3-1)

Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^3+1/ 3*x^2/(x^3+1)

Integral de 3*x^2/(x^3+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   3*x     
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx$$

Integral((3*x^2)/(x^3 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} + 1$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x^{3} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} = \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2} - x + 1$ .
    
    Luego que $du = \left(2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(x^{3} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x^{3} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x^{3} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |     2                      
 |  3*x               / 3    \
 | ------ dx = C + log\x  + 1/
 |  3                         
 | x  + 1                     
 |                            
/

$$\int \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx = C + \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(2)

$$\log{\left(2 \right)}$$

log(2)

$$\log{\left(2 \right)}$$

log(2)

Respuesta numérica [src]

0.693147180559945

0.693147180559945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3*x^2/(x^3+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2