Integral de x^2(1+4x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(4 x + 1\right) = 4 x^{3} + x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $x^{4} + \frac{x^{3}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{3} \left(x + \frac{1}{3}\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} \left(x + \frac{1}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \left(x + \frac{1}{3}\right)+ \mathrm{constant}$