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Resolución de integrales/ x^2/sqrt(x^6-4)

Integral de x^2/sqrt(x^6-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  6        
 |  \/  x  - 4    
 |                
/                 
0
∫01x2x6−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{6} - 4}}\, dx 
Integral(x^2/sqrt(x^6 - 4), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        //      / 3\                \
                        ||      |x |                |
  /                     || acosh|--|        | 6|    |
 |                      ||      \2 /        |x |    |
 |       2              || ---------    for ---- > 1|
 |      x               ||     3             4      |
 | ----------- dx = C + |<                          |
 |    ________          ||       / 3\               |
 |   /  6               ||       |x |               |
 | \/  x  - 4           ||-I*asin|--|               |
 |                      ||       \2 /               |
/                       ||------------   otherwise  |
                        \\     3                    /
∫x2x6−4 dx=C+{acosh⁡(x32)3for ∣x6∣4>1−iasin⁡(x32)3otherwise\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{6} - 4}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acosh}{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{6}}\right|}{4} > 1 \\- \frac{i \operatorname{asin}{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.0000000.0000250.0000500.0000750.0001000.0001250.0001500.0001750.0002000.0002250.0002500.0002750.00030001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /        2              6       
 |  |       x              x        
 |  |----------------  for -- > 1   
 |  |       _________      4        
 |  |      /       6                
 |  |     /       x                 
 |  |2*  /   -1 + --                
 |  |  \/         4                 
 |  <                             dx
 |  |         2                     
 |  |     -I*x                      
 |  |---------------   otherwise    
 |  |       ________                
 |  |      /      6                 
 |  |     /      x                  
 |  |2*  /   1 - --                 
 |  \  \/        4                  
 |                                  
/                                   
0
∫01{x22x64−1for x64>1−ix221−x64otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{x^{2}}{2 \sqrt{\frac{x^{6}}{4} - 1}} & \text{for}\: \frac{x^{6}}{4} > 1 \\- \frac{i x^{2}}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{6}}{4}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /        2              6       
 |  |       x              x        
 |  |----------------  for -- > 1   
 |  |       _________      4        
 |  |      /       6                
 |  |     /       x                 
 |  |2*  /   -1 + --                
 |  |  \/         4                 
 |  <                             dx
 |  |         2                     
 |  |     -I*x                      
 |  |---------------   otherwise    
 |  |       ________                
 |  |      /      6                 
 |  |     /      x                  
 |  |2*  /   1 - --                 
 |  \  \/        4                  
 |                                  
/                                   
0
∫01{x22x64−1for x64>1−ix221−x64otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{x^{2}}{2 \sqrt{\frac{x^{6}}{4} - 1}} & \text{for}\: \frac{x^{6}}{4} > 1 \\- \frac{i x^{2}}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{6}}{4}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((x^2/(2*sqrt(-1 + x^6/4)), x^6/4 > 1), (-i*x^2/(2*sqrt(1 - x^6/4)), True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.174532925199433j)
(0.0 - 0.174532925199433j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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