Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin(7x)/ cos(2x)/ 3cos(2x)sin(7x)

Integral de 3cos(2x)sin(7x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  3*cos(2*x)*sin(7*x) dx
 |                        
/                         
0
∫01sin⁡(7x)3cos⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(7 x \right)} 3 \cos{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral((3*cos(2*x))*sin(7*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(7x)3cos⁡(2x)=−384sin⁡7(x)cos⁡2(x)+192sin⁡7(x)+672sin⁡5(x)cos⁡2(x)−336sin⁡5(x)−336sin⁡3(x)cos⁡2(x)+168sin⁡3(x)+42sin⁡(x)cos⁡2(x)−21sin⁡(x)\sin{\left(7 x \right)} 3 \cos{\left(2 x \right)} = - 384 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 192 \sin^{7}{\left(x \right)} + 672 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 336 \sin^{5}{\left(x \right)} - 336 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 168 \sin^{3}{\left(x \right)} + 42 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 21 \sin{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−384sin⁡7(x)cos⁡2(x)) dx=−384∫sin⁡7(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 384 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 384 \int \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡7(x)cos⁡2(x)=(1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡2(x)\sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(u8−3u6+3u4−u2) du\int \left(u^{8} - 3 u^{6} + 3 u^{4} - u^{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−3u6) du=−3∫u6 du\int \left(- 3 u^{6}\right)\, du = - 3 \int u^{6}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

              Por lo tanto, el resultado es: −3u77- \frac{3 u^{7}}{7}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3u4 du=3∫u4 du\int 3 u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: 3u55\frac{3 u^{5}}{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            El resultado es: u99−3u77+3u55−u33\frac{u^{9}}{9} - \frac{3 u^{7}}{7} + \frac{3 u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          cos⁡9(x)9−3cos⁡7(x)7+3cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡2(x)=−sin⁡(x)cos⁡8(x)+3sin⁡(x)cos⁡6(x)−3sin⁡(x)cos⁡4(x)+sin⁡(x)cos⁡2(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡(x)cos⁡8(x)) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡8(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u8) du\int \left(- u^{8}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u8 du=−∫u8 du\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                Por lo tanto, el resultado es: −u99- \frac{u^{9}}{9}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡9(x)9- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: cos⁡9(x)9\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3sin⁡(x)cos⁡6(x) dx=3∫sin⁡(x)cos⁡6(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

                Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡7(x)7- \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3sin⁡(x)cos⁡4(x)) dx=−3∫sin⁡(x)cos⁡4(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡5(x)5\frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

          El resultado es: cos⁡9(x)9−3cos⁡7(x)7+3cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡2(x)=−sin⁡(x)cos⁡8(x)+3sin⁡(x)cos⁡6(x)−3sin⁡(x)cos⁡4(x)+sin⁡(x)cos⁡2(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡(x)cos⁡8(x)) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡8(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u8) du\int \left(- u^{8}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u8 du=−∫u8 du\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                Por lo tanto, el resultado es: −u99- \frac{u^{9}}{9}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡9(x)9- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: cos⁡9(x)9\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3sin⁡(x)cos⁡6(x) dx=3∫sin⁡(x)cos⁡6(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

                Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡7(x)7- \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3sin⁡(x)cos⁡4(x)) dx=−3∫sin⁡(x)cos⁡4(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡5(x)5\frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

          El resultado es: cos⁡9(x)9−3cos⁡7(x)7+3cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −128cos⁡9(x)3+1152cos⁡7(x)7−1152cos⁡5(x)5+128cos⁡3(x)- \frac{128 \cos^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1152 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1152 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 128 \cos^{3}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫192sin⁡7(x) dx=192∫sin⁡7(x) dx\int 192 \sin^{7}{\left(x \right)}\, dx = 192 \int \sin^{7}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡7(x)=(1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)\sin^{7}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        (1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)=−sin⁡(x)cos⁡6(x)+3sin⁡(x)cos⁡4(x)−3sin⁡(x)cos⁡2(x)+sin⁡(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−sin⁡(x)cos⁡6(x)) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡6(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

              Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

          Por lo tanto, el resultado es: cos⁡7(x)7\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3sin⁡(x)cos⁡4(x) dx=3∫sin⁡(x)cos⁡4(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡5(x)5- \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3sin⁡(x)cos⁡2(x)) dx=−3∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: cos⁡3(x)\cos^{3}{\left(x \right)}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: cos⁡7(x)7−3cos⁡5(x)5+cos⁡3(x)−cos⁡(x)\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 192cos⁡7(x)7−576cos⁡5(x)5+192cos⁡3(x)−192cos⁡(x)\frac{192 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{576 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 192 \cos^{3}{\left(x \right)} - 192 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫672sin⁡5(x)cos⁡2(x) dx=672∫sin⁡5(x)cos⁡2(x) dx\int 672 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 672 \int \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡5(x)cos⁡2(x)=(1−cos⁡2(x))2sin⁡(x)cos⁡2(x)\sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(−u6+2u4−u2) du\int \left(- u^{6} + 2 u^{4} - u^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u6) du=−∫u6 du\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u4 du=2∫u4 du\int 2 u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          El resultado es: −u77+2u55−u33- \frac{u^{7}}{7} + \frac{2 u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡7(x)7+2cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −96cos⁡7(x)+1344cos⁡5(x)5−224cos⁡3(x)- 96 \cos^{7}{\left(x \right)} + \frac{1344 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 224 \cos^{3}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−336sin⁡5(x)) dx=−336∫sin⁡5(x) dx\int \left(- 336 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 336 \int \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡5(x)=(1−cos⁡2(x))2sin⁡(x)\sin^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        (1−cos⁡2(x))2sin⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡4(x)−2sin⁡(x)cos⁡2(x)+sin⁡(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      3. Integramos término a término:

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2sin⁡(x)cos⁡2(x)) dx=−2∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡3(x)3\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: −cos⁡5(x)5+2cos⁡3(x)3−cos⁡(x)- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 336cos⁡5(x)5−224cos⁡3(x)+336cos⁡(x)\frac{336 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 224 \cos^{3}{\left(x \right)} + 336 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−336sin⁡3(x)cos⁡2(x)) dx=−336∫sin⁡3(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 336 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 336 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡3(x)cos⁡2(x)=(1−cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡2(x)\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u4−u2) du\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          El resultado es: u55−u33\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −336cos⁡5(x)5+112cos⁡3(x)- \frac{336 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 112 \cos^{3}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫168sin⁡3(x) dx=168∫sin⁡3(x) dx\int 168 \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx = 168 \int \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡3(x)=(1−cos⁡2(x))sin⁡(x)\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u2−1) du\int \left(u^{2} - 1\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−1) du=−u\int \left(-1\right)\, du = - u

          El resultado es: u33−u\frac{u^{3}}{3} - u

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡3(x)3−cos⁡(x)\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 56cos⁡3(x)−168cos⁡(x)56 \cos^{3}{\left(x \right)} - 168 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫42sin⁡(x)cos⁡2(x) dx=42∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int 42 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 42 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −14cos⁡3(x)- 14 \cos^{3}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−21sin⁡(x)) dx=−21∫sin⁡(x) dx\int \left(- 21 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 21 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 21cos⁡(x)21 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: −128cos⁡9(x)3+96cos⁡7(x)−384cos⁡5(x)5+26cos⁡3(x)−3cos⁡(x)- \frac{128 \cos^{9}{\left(x \right)}}{3} + 96 \cos^{7}{\left(x \right)} - \frac{384 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 26 \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

  3. Ahora simplificar:

    (−640cos⁡8(x)+1440cos⁡6(x)−1152cos⁡4(x)+390cos⁡2(x)−45)cos⁡(x)15\frac{\left(- 640 \cos^{8}{\left(x \right)} + 1440 \cos^{6}{\left(x \right)} - 1152 \cos^{4}{\left(x \right)} + 390 \cos^{2}{\left(x \right)} - 45\right) \cos{\left(x \right)}}{15}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (−640cos⁡8(x)+1440cos⁡6(x)−1152cos⁡4(x)+390cos⁡2(x)−45)cos⁡(x)15+constant\frac{\left(- 640 \cos^{8}{\left(x \right)} + 1440 \cos^{6}{\left(x \right)} - 1152 \cos^{4}{\left(x \right)} + 390 \cos^{2}{\left(x \right)} - 45\right) \cos{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−640cos⁡8(x)+1440cos⁡6(x)−1152cos⁡4(x)+390cos⁡2(x)−45)cos⁡(x)15+constant\frac{\left(- 640 \cos^{8}{\left(x \right)} + 1440 \cos^{6}{\left(x \right)} - 1152 \cos^{4}{\left(x \right)} + 390 \cos^{2}{\left(x \right)} - 45\right) \cos{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         5             9   
 |                                               3            7      384*cos (x)   128*cos (x)
 | 3*cos(2*x)*sin(7*x) dx = C - 3*cos(x) + 26*cos (x) + 96*cos (x) - ----------- - -----------
 |                                                                        5             3     
/
∫sin⁡(7x)3cos⁡(2x) dx=C−128cos⁡9(x)3+96cos⁡7(x)−384cos⁡5(x)5+26cos⁡3(x)−3cos⁡(x)\int \sin{\left(7 x \right)} 3 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{128 \cos^{9}{\left(x \right)}}{3} + 96 \cos^{7}{\left(x \right)} - \frac{384 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 26 \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7    7*cos(2)*cos(7)   2*sin(2)*sin(7)
-- - --------------- - ---------------
15          15                15
−2sin⁡(2)sin⁡(7)15−7cos⁡(2)cos⁡(7)15+715- \frac{2 \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(7 \right)}}{15} - \frac{7 \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{15} + \frac{7}{15} 
=
= 
7    7*cos(2)*cos(7)   2*sin(2)*sin(7)
-- - --------------- - ---------------
15          15                15
−2sin⁡(2)sin⁡(7)15−7cos⁡(2)cos⁡(7)15+715- \frac{2 \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(7 \right)}}{15} - \frac{7 \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{15} + \frac{7}{15} 
7/15 - 7*cos(2)*cos(7)/15 - 2*sin(2)*sin(7)/15
Respuesta numérica [src] 
0.533423054675145
0.533423054675145

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор