Sr Examen

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Integral de (3x^(3))/(x^2+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3          
  /          
 |           
 |      3    
 |   3*x     
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 3   
 |           
/            
1            
$$\int\limits_{1}^{3} \frac{3 x^{3}}{x^{2} + 3}\, dx$$
Integral((3*x^3)/(x^2 + 3), (x, 1, 3))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 |     3                /     2\      2
 |  3*x            9*log\3 + x /   3*x 
 | ------ dx = C - ------------- + ----
 |  2                    2          2  
 | x  + 3                              
 |                                     
/                                      
$$\int \frac{3 x^{3}}{x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{9 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     9*log(12)   9*log(4)
12 - --------- + --------
         2          2    
$$- \frac{9 \log{\left(12 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(4 \right)}}{2} + 12$$
=
=
     9*log(12)   9*log(4)
12 - --------- + --------
         2          2    
$$- \frac{9 \log{\left(12 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(4 \right)}}{2} + 12$$
12 - 9*log(12)/2 + 9*log(4)/2
Respuesta numérica [src]
7.05624470099351
7.05624470099351

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.