Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x^ dos)/(cuatro x^ tres + nueve)^4
(x al cuadrado ) dividir por (4x al cubo más 9) en el grado 4
(x en el grado dos) dividir por (cuatro x en el grado tres más nueve) en el grado 4
(x2)/(4x3+9)4
x2/4x3+94
(x²)/(4x³+9)⁴
(x en el grado 2)/(4x en el grado 3+9) en el grado 4
x^2/4x^3+9^4
(x^2) dividir por (4x^3+9)^4
(x^2)/(4x^3+9)^4dx
Expresiones semejantes
(x^2)/(4x^3-9)^4

Resolución de integrales/ (x^2)/ x^3+9/ (x^2)/(4x^3+9)^4

Integral de (x^2)/(4x^3+9)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |            4   
 |  /   3    \    
 |  \4*x  + 9/    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(4 x^{3} + 9\right)^{4}}\, dx$$

Integral(x^2/(4*x^3 + 9)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(4 x^{3} + 9\right)^{4}} = \frac{x^{2}}{256 x^{12} + 2304 x^{9} + 7776 x^{6} + 11664 x^{3} + 6561}$
2. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{768 u^{4} + 6912 u^{3} + 23328 u^{2} + 34992 u + 19683}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{768 u^{4} + 6912 u^{3} + 23328 u^{2} + 34992 u + 19683} = \frac{1}{3 \left(4 u + 9\right)^{4}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(4 u + 9\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(4 u + 9\right)^{4}}\, du}{3}$
    1. que $u = 4 u + 9$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{4}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{12 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{12 \left(4 u + 9\right)^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(4 u + 9\right)^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{36 \left(4 x^{3} + 9\right)^{3}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(4 x^{3} + 9\right)^{4}} = \frac{x^{2}}{256 x^{12} + 2304 x^{9} + 7776 x^{6} + 11664 x^{3} + 6561}$
2. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{768 u^{4} + 6912 u^{3} + 23328 u^{2} + 34992 u + 19683}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{768 u^{4} + 6912 u^{3} + 23328 u^{2} + 34992 u + 19683} = \frac{1}{3 \left(4 u + 9\right)^{4}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(4 u + 9\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(4 u + 9\right)^{4}}\, du}{3}$
    1. que $u = 4 u + 9$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u^{4}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{12 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{12 \left(4 u + 9\right)^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(4 u + 9\right)^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{36 \left(4 x^{3} + 9\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{36 \left(4 x^{3} + 9\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{36 \left(4 x^{3} + 9\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |       2                            
 |      x                     1       
 | ----------- dx = C - --------------
 |           4                       3
 | /   3    \              /       3\ 
 | \4*x  + 9/           36*\9 + 4*x / 
 |                                    
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(4 x^{3} + 9\right)^{4}}\, dx = C - \frac{1}{36 \left(4 x^{3} + 9\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  367   
--------
14414517

$$\frac{367}{14414517}$$

  367   
--------
14414517

$$\frac{367}{14414517}$$

367/14414517

Respuesta numérica [src]

2.54604438012039e-5

2.54604438012039e-5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2)/(4x^3+9)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2