Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^x²
Integral de (e^(x^2))
Integral de e^3x
Integral de e^-4
Expresiones idénticas
((4sin2x)/(nueve +cos²x))dx
((4 seno de 2x) dividir por (9 más coseno de ²x))dx
((4 seno de 2x) dividir por (nueve más coseno de ²x))dx
4sin2x/9+cos²xdx
((4sin2x) dividir por (9+cos²x))dx
Expresiones semejantes
((4sin2x)/(9-cos²x))dx
Expresiones con funciones
dx
dx/(√x+1)
dx/5√x
dx/(5*x+1)
dx/5+4sin(x)
dx/√(5x-2)

Resolución de integrales/ sin2x/ cos²x/ ((4sin2x)/(9+cos²x))dx

Integral de ((4sin2x)/(9+cos²x))dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   4*sin(2*x)   
 |  ----------- dx
 |         2      
 |  9 + cos (x)   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 9}\, dx$$

Integral((4*sin(2*x))/(9 + cos(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 9}\, dx = 8 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 9}\, dx$
  1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)} + 9$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 9 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 9 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 9} = \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 9}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 9}\, dx = 8 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 9}\, dx$
  1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)} + 9$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 9 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 9 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 9 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 9 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |  4*sin(2*x)               /       2   \
 | ----------- dx = C - 4*log\9 + cos (x)/
 |        2                               
 | 9 + cos (x)                            
 |                                        
/

$$\int \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 9}\, dx = C - 4 \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 9 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       /       2   \            
- 4*log\9 + cos (1)/ + 4*log(10)

$$- 4 \log{\left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + 9 \right)} + 4 \log{\left(10 \right)}$$

       /       2   \            
- 4*log\9 + cos (1)/ + 4*log(10)

$$- 4 \log{\left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + 9 \right)} + 4 \log{\left(10 \right)}$$

-4*log(9 + cos(1)^2) + 4*log(10)

Respuesta numérica [src]

0.29375671740751

0.29375671740751

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((4sin2x)/(9+cos²x))dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2