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Resolución de integrales/ (x^3)/ (x^4)/ (x^3)*sin((x^4)+1)

Integral de (x^3)*sin((x^4)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |   3    / 4    \   
 |  x *sin\x  + 1/ dx
 |                   
/                    
0
∫01x3sin⁡(x4+1) dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sin{\left(x^{4} + 1 \right)}\, dx 
Integral(x^3*sin(x^4 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x4+1u = x^{4} + 1.

    Luego que du=4x3dxdu = 4 x^{3} dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(x4+1)4- \frac{\cos{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(x4+1)4- \frac{\cos{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x4+1)4+constant- \frac{\cos{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x4+1)4+constant- \frac{\cos{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                            / 4    \
 |  3    / 4    \          cos\x  + 1/
 | x *sin\x  + 1/ dx = C - -----------
 |                              4     
/
∫x3sin⁡(x4+1) dx=C−cos⁡(x4+1)4\int x^{3} \sin{\left(x^{4} + 1 \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  cos(2)   cos(1)
- ------ + ------
    4        4
−cos⁡(2)4+cos⁡(1)4- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} 
=
= 
  cos(2)   cos(1)
- ------ + ------
    4        4
−cos⁡(2)4+cos⁡(1)4- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} 
-cos(2)/4 + cos(1)/4
Respuesta numérica [src] 
0.239112285603821
0.239112285603821

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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