Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(dos x^2+ tres)/(x^ tres +x)
(2x al cuadrado más 3) dividir por (x al cubo más x)
(dos x al cuadrado más tres) dividir por (x en el grado tres más x)
(2x2+3)/(x3+x)
2x2+3/x3+x
(2x²+3)/(x³+x)
(2x en el grado 2+3)/(x en el grado 3+x)
2x^2+3/x^3+x
(2x^2+3) dividir por (x^3+x)
(2x^2+3)/(x^3+x)dx
Expresiones semejantes
(2x^2-3)/(x^3+x)
(2x^2+3)/(x^3-x)

Resolución de integrales/ x^2+3/ x^3+x/ (2x^2+3)/(x^3+x)

Integral de (2x^2+3)/(x^3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  2*x  + 3   
 |  -------- dx
 |    3        
 |   x  + x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 3}{x^{3} + x}\, dx$$

Integral((2*x^2 + 3)/(x^3 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} + 3}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{3}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $3 \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} + 3}{x^{3} + x} = \frac{2 x^{2}}{x^{3} + x} + \frac{3}{x^{3} + x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x^{3} + x}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{3} + x} = \frac{x}{x^{2} + 1}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x^{3} + x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{3} + x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $3 \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$3 \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |    2                            /     2\
 | 2*x  + 3                     log\1 + x /
 | -------- dx = C + 3*log(x) - -----------
 |   3                               2     
 |  x  + x                                 
 |                                         
/

$$\int \frac{2 x^{2} + 3}{x^{3} + x}\, dx = C + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

131.924764811699

131.924764811699

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^2+3)/(x^3+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2