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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/1+x^3
Integral de (-log(x))/x^2
Integral de l
Integral de (e^(2*x)-cos(2*x))/(e^(2*x)-sin(2*x))
Expresiones idénticas
(x^ tres + seis x^ dos + nueve)/(5x^6+4x)
(x al cubo más 6x al cuadrado más 9) dividir por (5x en el grado 6 más 4x)
(x en el grado tres más seis x en el grado dos más nueve) dividir por (5x en el grado 6 más 4x)
(x3+6x2+9)/(5x6+4x)
x3+6x2+9/5x6+4x
(x³+6x²+9)/(5x⁶+4x)
(x en el grado 3+6x en el grado 2+9)/(5x en el grado 6+4x)
x^3+6x^2+9/5x^6+4x
(x^3+6x^2+9) dividir por (5x^6+4x)
(x^3+6x^2+9)/(5x^6+4x)dx
Expresiones semejantes
(x^3+6x^2-9)/(5x^6+4x)
(x^3+6x^2+9)/(5x^6-4x)
(x^3-6x^2+9)/(5x^6+4x)

Resolución de integrales/ x^2+9/ (x^3+6x^2+9)/(5x^6+4x)

Integral de (x^3+6x^2+9)/(5x^6+4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                 
  /                 
 |                  
 |   3      2       
 |  x  + 6*x  + 9   
 |  ------------- dx
 |       6          
 |    5*x  + 4*x    
 |                  
/                   
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) + 9}{5 x^{6} + 4 x}\, dx$$

Integral((x^3 + 6*x^2 + 9)/(5*x^6 + 4*x), (x, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) + 9}{5 x^{6} + 4 x} = - \frac{x \left(45 x^{3} - 4 x - 24\right)}{4 \left(5 x^{5} + 4\right)} + \frac{9}{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x \left(45 x^{3} - 4 x - 24\right)}{4 \left(5 x^{5} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x \left(45 x^{3} - 4 x - 24\right)}{5 x^{5} + 4}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x \left(45 x^{3} - 4 x - 24\right)}{5 x^{5} + 4} = \frac{45 x^{4} - 4 x^{2} - 24 x}{5 x^{5} + 4}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{45 x^{4} - 4 x^{2} - 24 x}{5 x^{5} + 4} = \frac{45 x^{4}}{5 x^{5} + 4} - \frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4} - \frac{24 x}{5 x^{5} + 4}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{45 x^{4}}{5 x^{5} + 4}\, dx = 45 \int \frac{x^{4}}{5 x^{5} + 4}\, dx$
      
      que $u = 5 x^{5} + 4$ .
      
      Luego que $du = 25 x^{4} dx$ y ponemos $\frac{du}{25}$ :
      
      $\int \frac{1}{25 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{25}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4 x^{2}}{5 x^{5} + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x^{2}}{5 x^{5} + 4}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(6250000 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(500 t^{2} + x \right)} \right)\right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \operatorname{RootSum} {\left(6250000 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(500 t^{2} + x \right)} \right)\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{24 x}{5 x^{5} + 4}\right)\, dx = - 24 \int \frac{x}{5 x^{5} + 4}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(5000000 t^{5} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 10000 t^{3} + x \right)} \right)\right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 24 \operatorname{RootSum} {\left(5000000 t^{5} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 10000 t^{3} + x \right)} \right)\right)}$
      
      El resultado es: $\frac{9 \log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{5} - 4 \operatorname{RootSum} {\left(6250000 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(500 t^{2} + x \right)} \right)\right)} - 24 \operatorname{RootSum} {\left(5000000 t^{5} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 10000 t^{3} + x \right)} \right)\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{20} + \operatorname{RootSum} {\left(6250000 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(500 t^{2} + x \right)} \right)\right)} + 6 \operatorname{RootSum} {\left(5000000 t^{5} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 10000 t^{3} + x \right)} \right)\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{4 x}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{9 \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 \log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{20} + \operatorname{RootSum} {\left(6250000 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(500 t^{2} + x \right)} \right)\right)} + 6 \operatorname{RootSum} {\left(5000000 t^{5} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 10000 t^{3} + x \right)} \right)\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) + 9}{5 x^{6} + 4 x} = \frac{x^{3}}{5 x^{6} + 4 x} + \frac{6 x^{2}}{5 x^{6} + 4 x} + \frac{9}{5 x^{6} + 4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\operatorname{RootSum} {\left(6250000 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(500 t^{2} + x \right)} \right)\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x^{2}}{5 x^{6} + 4 x}\, dx = 6 \int \frac{x^{2}}{5 x^{6} + 4 x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(5000000 t^{5} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 10000 t^{3} + x \right)} \right)\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \operatorname{RootSum} {\left(5000000 t^{5} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 10000 t^{3} + x \right)} \right)\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{5 x^{6} + 4 x}\, dx = 9 \int \frac{1}{5 x^{6} + 4 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{5 x^{6} + 4 x} = - \frac{5 x^{4}}{4 \left(5 x^{5} + 4\right)} + \frac{1}{4 x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 x^{4}}{4 \left(5 x^{5} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{x^{4}}{5 x^{5} + 4}\, dx}{4}$
      
      que $u = 5 x^{5} + 4$ .
      
      Luego que $du = 25 x^{4} dx$ y ponemos $\frac{du}{25}$ :
      
      $\int \frac{1}{25 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{25}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{25}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{20}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{20}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 \log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{20}$
  El resultado es: $\frac{9 \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 \log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{20} + \operatorname{RootSum} {\left(6250000 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(500 t^{2} + x \right)} \right)\right)} + 6 \operatorname{RootSum} {\left(5000000 t^{5} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 10000 t^{3} + x \right)} \right)\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{9 \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt[5]{50} \log{\left(x + \frac{50^{\frac{2}{5}}}{5} \right)}}{50} + 6 \left(\frac{\sqrt[5]{2000}}{400} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{100}\right) \log{\left(x - 10000 \left(\frac{\sqrt[5]{2000}}{400} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{100}\right)^{3} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + 6 \left(- \frac{11 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{11 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80}\right)^{3} \right)} + 6 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{9 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{200}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{9 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{200}\right)^{3} \right)} + 6 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} + \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} + \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400}\right)^{3} \right)} + 6 \left(- \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80}\right)^{3} \right)} - \frac{9 \log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{20}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt[5]{50} \log{\left(x + \frac{50^{\frac{2}{5}}}{5} \right)}}{50} + 6 \left(\frac{\sqrt[5]{2000}}{400} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{100}\right) \log{\left(x - 10000 \left(\frac{\sqrt[5]{2000}}{400} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{100}\right)^{3} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + 6 \left(- \frac{11 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{11 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80}\right)^{3} \right)} + 6 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{9 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{200}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{9 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{200}\right)^{3} \right)} + 6 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} + \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} + \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400}\right)^{3} \right)} + 6 \left(- \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80}\right)^{3} \right)} - \frac{9 \log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt[5]{50} \log{\left(x + \frac{50^{\frac{2}{5}}}{5} \right)}}{50} + 6 \left(\frac{\sqrt[5]{2000}}{400} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{100}\right) \log{\left(x - 10000 \left(\frac{\sqrt[5]{2000}}{400} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{100}\right)^{3} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right) \log{\left(x + 500 \left(- \frac{\sqrt[5]{10} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{200} - \frac{\sqrt[5]{50}}{200} + \frac{\sqrt[5]{50} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{50}\right)^{2} \right)} + 6 \left(- \frac{11 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{11 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80}\right)^{3} \right)} + 6 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{9 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{200}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{20^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{7}{10}}}{800} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} + \frac{9 \sqrt[5]{2000}}{1600} - \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{200}\right)^{3} \right)} + 6 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} + \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} + \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400}\right)^{3} \right)} + 6 \left(- \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80}\right) \log{\left(x - 10000 \left(- \frac{\sqrt[5]{2000} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{100} - \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000}}{1600} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80}}{1600} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{320} - \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{\sqrt[5]{2000} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{400} + \frac{5^{\frac{9}{10}} \sqrt[5]{80} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{400} + \frac{2^{\frac{4}{5}} \sqrt[10]{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{80}\right)^{3} \right)} - \frac{9 \log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                         
 |                                                                                                                                                          
 |  3      2                                                                         /       5\                                                             
 | x  + 6*x  + 9                   /         5                /           3\\   9*log\4 + 5*x /   9*log(x)          /         5                /         2\\
 | ------------- dx = C + 6*RootSum\5000000*t  + 1, t -> t*log\x - 10000*t // - --------------- + -------- + RootSum\6250000*t  - 1, t -> t*log\x + 500*t //
 |      6                                                                              20            4                                                      
 |   5*x  + 4*x                                                                                                                                             
 |                                                                                                                                                          
/

$$\int \frac{\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) + 9}{5 x^{6} + 4 x}\, dx = C + \frac{9 \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 \log{\left(5 x^{5} + 4 \right)}}{20} + \operatorname{RootSum} {\left(6250000 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(500 t^{2} + x \right)} \right)\right)} + 6 \operatorname{RootSum} {\left(5000000 t^{5} + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 10000 t^{3} + x \right)} \right)\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 oo                 
  /                 
 |                  
 |       3      2   
 |  9 + x  + 6*x    
 |  ------------- dx
 |             6    
 |    4*x + 5*x     
 |                  
/                   
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 9}{5 x^{6} + 4 x}\, dx$$

 oo                 
  /                 
 |                  
 |       3      2   
 |  9 + x  + 6*x    
 |  ------------- dx
 |             6    
 |    4*x + 5*x     
 |                  
/                   
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 9}{5 x^{6} + 4 x}\, dx$$

Integral((9 + x^3 + 6*x^2)/(4*x + 5*x^6), (x, 1, oo))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+6x^2+9)/(5x^6+4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2