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Integral de d{x}:
Integral de tan
Integral de 1÷x
Integral de x^3*e^(2*x)
Integral de -1/(y*(-1+y))
Expresiones idénticas
cos(4x)^ cinco
coseno de (4x) en el grado 5
coseno de (4x) en el grado cinco
cos(4x)5
cos4x5
cos(4x)⁵
cos4x^5
cos(4x)^5dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(-2)
cos^3x/sin^4x
cos(y)^(-2)
cosxsin^3x
cosx/(1-cosx)^3

Resolución de integrales/ cos(4x)/ cos(4x)^5

Integral de cos(4x)^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     5        
 |  cos (4*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{5}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(4*x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{5}{\left(4 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right)^{2} \cos{\left(4 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{\sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{4} - \frac{\sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{20}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{20} - \frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{5}{\left(4 x \right)}}{20} - \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right)^{2} \cos{\left(4 x \right)} = \sin^{4}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{u^{4}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{20}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(4 x \right)}}{20}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{6}$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(4 x \right)}}{20} - \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right)^{2} \cos{\left(4 x \right)} = \sin^{4}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{u^{4}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{20}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(4 x \right)}}{20}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{6}$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(4 x \right)}}{20} - \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{5}{\left(4 x \right)}}{20} - \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{5}{\left(4 x \right)}}{20} - \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                       3                      5     
 |    5               sin (4*x)   sin(4*x)   sin (4*x)
 | cos (4*x) dx = C - --------- + -------- + ---------
 |                        6          4           20   
/

$$\int \cos^{5}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{5}{\left(4 x \right)}}{20} - \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3                  5   
  sin (4)   sin(4)   sin (4)
- ------- + ------ + -------
     6        4         20

$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\sin^{5}{\left(4 \right)}}{20} - \frac{\sin^{3}{\left(4 \right)}}{6}$$

     3                  5   
  sin (4)   sin(4)   sin (4)
- ------- + ------ + -------
     6        4         20

$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\sin^{5}{\left(4 \right)}}{20} - \frac{\sin^{3}{\left(4 \right)}}{6}$$

-sin(4)^3/6 + sin(4)/4 + sin(4)^5/20

Respuesta numérica [src]

-0.129370689056268

-0.129370689056268

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(4x)^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3