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Resolución de integrales/ 1+x^2/ sqrt1+x/ d(1+x^2)/sqrt1+x^2

Integral de d(1+x^2)/sqrt1+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /  /     2\     \   
 |  |d*\1 + x /    2|   
 |  |---------- + x | dx
 |  |    ___        |   
 |  \  \/ 1         /   
 |                      
/                       
0
∫01(x2+d(x2+1)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \frac{d \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{1}}\right)\, dx 
Integral((d*(1 + x^2))/sqrt(1) + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫d(x2+1)1 dx=∫d(x2+1) dx\int \frac{d \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{1}}\, dx = \int d \left(x^{2} + 1\right)\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        dx33+dx\frac{d x^{3}}{3} + d x

      Por lo tanto, el resultado es: dx33+dx\frac{d x^{3}}{3} + d x

    El resultado es: dx33+dx+x33\frac{d x^{3}}{3} + d x + \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x(dx2+3d+x2)3\frac{x \left(d x^{2} + 3 d + x^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(dx2+3d+x2)3+constant\frac{x \left(d x^{2} + 3 d + x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(dx2+3d+x2)3+constant\frac{x \left(d x^{2} + 3 d + x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 | /  /     2\     \           3            3
 | |d*\1 + x /    2|          x          d*x 
 | |---------- + x | dx = C + -- + d*x + ----
 | |    ___        |          3           3  
 | \  \/ 1         /                         
 |                                           
/
∫(x2+d(x2+1)1) dx=C+dx33+dx+x33\int \left(x^{2} + \frac{d \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{1}}\right)\, dx = C + \frac{d x^{3}}{3} + d x + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
1   4*d
- + ---
3    3
4d3+13\frac{4 d}{3} + \frac{1}{3} 
=
= 
1   4*d
- + ---
3    3
4d3+13\frac{4 d}{3} + \frac{1}{3} 
1/3 + 4*d/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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