Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
sin3x*cos8x
seno de 3x multiplicar por coseno de 8x
sin3xcos8x
sin3x*cos8xdx
Expresiones semejantes
sin^3(x)*cos^8(x)

Resolución de integrales/ cos8x/ sin3x/ sin3x*cos8x

Integral de sin3x*cos8x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  sin(3*x)*cos(8*x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)*cos(8*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} = - 512 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + 1024 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 640 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 128 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + 384 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} - 768 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 480 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 96 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 512 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 512 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{10} - u^{8}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{11}}{11} - \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{512 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{512 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 1024 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 1024 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{8} - u^{6}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      El resultado es: $\frac{u^{9}}{9} - \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1024 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{1024 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 640 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 640 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{6} - u^{4}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} - \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{640 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + 128 \cos^{5}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 128 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 128 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{128 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{128 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \sin^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 384 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx = 384 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{128 \cos^{9}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 768 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 768 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{768 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 480 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 480 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 96 \cos^{5}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 96 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 96 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $32 \cos^{3}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{512 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + 128 \cos^{9}{\left(x \right)} - 128 \cos^{7}{\left(x \right)} + \frac{288 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 12 \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 2560 \cos^{10}{\left(x \right)} + 7040 \cos^{8}{\left(x \right)} - 7040 \cos^{6}{\left(x \right)} + 3168 \cos^{4}{\left(x \right)} - 660 \cos^{2}{\left(x \right)} + 55\right) \cos{\left(x \right)}}{55}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 2560 \cos^{10}{\left(x \right)} + 7040 \cos^{8}{\left(x \right)} - 7040 \cos^{6}{\left(x \right)} + 3168 \cos^{4}{\left(x \right)} - 660 \cos^{2}{\left(x \right)} + 55\right) \cos{\left(x \right)}}{55}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2560 \cos^{10}{\left(x \right)} + 7040 \cos^{8}{\left(x \right)} - 7040 \cos^{6}{\left(x \right)} + 3168 \cos^{4}{\left(x \right)} - 660 \cos^{2}{\left(x \right)} + 55\right) \cos{\left(x \right)}}{55}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           11             5            
 |                                   7            3             9      512*cos  (x)   288*cos (x)         
 | sin(3*x)*cos(8*x) dx = C - 128*cos (x) - 12*cos (x) + 128*cos (x) - ------------ + ----------- + cos(x)
 |                                                                          11             5              
/

$$\int \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\, dx = C - \frac{512 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + 128 \cos^{9}{\left(x \right)} - 128 \cos^{7}{\left(x \right)} + \frac{288 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 12 \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3    3*cos(3)*cos(8)   8*sin(3)*sin(8)
- -- + --------------- + ---------------
  55          55                55

$$- \frac{3}{55} + \frac{3 \cos{\left(3 \right)} \cos{\left(8 \right)}}{55} + \frac{8 \sin{\left(3 \right)} \sin{\left(8 \right)}}{55}$$

  3    3*cos(3)*cos(8)   8*sin(3)*sin(8)
- -- + --------------- + ---------------
  55          55                55

$$- \frac{3}{55} + \frac{3 \cos{\left(3 \right)} \cos{\left(8 \right)}}{55} + \frac{8 \sin{\left(3 \right)} \sin{\left(8 \right)}}{55}$$

-3/55 + 3*cos(3)*cos(8)/55 + 8*sin(3)*sin(8)/55

Respuesta numérica [src]

-0.0263804040894979

-0.0263804040894979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sin3x*cos8x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3