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Resolución de integrales/ x^4+2x/ (3x^4+2x^2-8√x)

Integral de (3x^4+2x^2-8√x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                           
  /                           
 |                            
 |  /   4      2       ___\   
 |  \3*x  + 2*x  - 8*\/ x / dx
 |                            
/                             
2
∫25(−8x+(3x4+2x2)) dx\int\limits_{2}^{5} \left(- 8 \sqrt{x} + \left(3 x^{4} + 2 x^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(3*x^4 + 2*x^2 - 8*sqrt(x), (x, 2, 5))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−8x) dx=−8∫x dx\int \left(- 8 \sqrt{x}\right)\, dx = - 8 \int \sqrt{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −16x323- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x4 dx=3∫x4 dx\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x55\frac{3 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

      El resultado es: 3x55+2x33\frac{3 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}

    El resultado es: −16x323+3x55+2x33- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −16x323+3x55+2x33+constant- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−16x323+3x55+2x33+constant- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                      3/2      3      5
 | /   4      2       ___\          16*x      2*x    3*x 
 | \3*x  + 2*x  - 8*\/ x / dx = C - ------- + ---- + ----
 |                                     3       3      5  
/
∫(−8x+(3x4+2x2)) dx=C−16x323+3x55+2x33\int \left(- 8 \sqrt{x} + \left(3 x^{4} + 2 x^{2}\right)\right)\, dx = C - \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
2.005.002.252.502.753.003.253.503.754.004.254.504.7502000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ___        ___
9669   80*\/ 5    32*\/ 2 
---- - -------- + --------
 5        3          3
−8053+3223+96695- \frac{80 \sqrt{5}}{3} + \frac{32 \sqrt{2}}{3} + \frac{9669}{5} 
=
= 
            ___        ___
9669   80*\/ 5    32*\/ 2 
---- - -------- + --------
 5        3          3
−8053+3223+96695- \frac{80 \sqrt{5}}{3} + \frac{32 \sqrt{2}}{3} + \frac{9669}{5} 
9669/5 - 80*sqrt(5)/3 + 32*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
1889.25646526532
1889.25646526532

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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