Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(dos ^x)/(uno - dos ^x)
(2 en el grado x) dividir por (1 menos 2 en el grado x)
(dos en el grado x) dividir por (uno menos dos en el grado x)
(2x)/(1-2x)
2x/1-2x
2^x/1-2^x
(2^x) dividir por (1-2^x)
(2^x)/(1-2^x)dx
Expresiones semejantes
(2^x)/(1+2^x)

Resolución de integrales/ (2^x)/ (2^x)/(1-2^x)

Integral de (2^x)/(1-2^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     x     
 |    2      
 |  ------ dx
 |       x   
 |  1 - 2    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{x}}{1 - 2^{x}}\, dx$$

Integral(2^x/(1 - 2^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2^{x}$ .
  
  Luego que $du = 2^{x} \log{\left(2 \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}}\, du = - \int \frac{1}{u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}$ .
      
      Luego que $du = \log{\left(2 \right)} du$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$ :
      
      $\int \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}} = \frac{1}{\left(u - 1\right) \log{\left(2 \right)}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\left(u - 1\right) \log{\left(2 \right)}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2^{x}}{1 - 2^{x}} = - \frac{2^{x}}{2^{x} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2^{x}}{2^{x} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{2^{x}}{2^{x} - 1}\, dx$
  1. que $u = 2^{x}$ .
    
    Luego que $du = 2^{x} \log{\left(2 \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}}\, du$
    1. que $u = u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}$ .
      
      Luego que $du = \log{\left(2 \right)} du$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$ :
      
      $\int \frac{1}{u \log{\left(2 \right)}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(\left(2^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\left(2^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\left(2^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |    x               /           x       \
 |   2             log\-log(2) + 2 *log(2)/
 | ------ dx = C - ------------------------
 |      x                   log(2)         
 | 1 - 2                                   
 |                                         
/

$$\int \frac{2^{x}}{1 - 2^{x}}\, dx = C - \frac{\log{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-64.1371523432826

-64.1371523432826

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2^x)/(1-2^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2