Sr Examen
Integral de (x+9)/(x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x + 9 | ------ dx | 2 | x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 9}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral((x + 9)/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 9 | ------ dx | 2 | x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /9\
| 2 | |-|
x + 9 \x + 0*x + 9/ \9/
------ = -------------- + ----------
2 2 2
x + 9 /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | x + 9 | ------ dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 9 /
| |
/ | 1
------------------ + | ---------- dx
2 | 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/ En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 9
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 9 + u
|
/ log(9 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 9
| / 2\
/ log\9 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
/ | | 1 | ---------- dx | 2 | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 /x\ | ---------- dx = 3*atan|-| | 2 \3/ | /-x \ | |---| + 1 | \ 3 / | /
La solución:
/ 2\
log\9 + x / /x\
C + ----------- + 3*atan|-|
2 \3/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x + 9 log\9 + x / /x\ | ------ dx = C + ----------- + 3*atan|-| | 2 2 \3/ | x + 9 | /
$$\int \frac{x + 9}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2} + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(10) log(9) ------- + 3*atan(1/3) - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$
=
=
log(10) log(9) ------- + 3*atan(1/3) - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$
log(10)/2 + 3*atan(1/3) - log(9)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.