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Resolución de integrales/ x^2+9/ (x+9)/(x^2+9)

Integral de (x+9)/(x^2+9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  x + 9    
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 9   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 9}{x^{2} + 9}\, dx$$ 
Integral((x + 9)/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 | x + 9    
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 9   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
         /    2*x     \             
         |------------|      /9\    
         | 2          |      |-|    
x + 9    \x  + 0*x + 9/      \9/    
------ = -------------- + ----------
 2             2               2    
x  + 9                    /-x \     
                          |---|  + 1
                          \ 3 /
o
  /           
 |            
 | x + 9      
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 9     
 |            
/             
  
  /                                  
 |                                   
 |     2*x                           
 | ------------ dx                   
 |  2                                
 | x  + 0*x + 9        /             
 |                    |              
/                     |     1        
------------------ +  | ---------- dx
        2             |      2       
                      | /-x \        
                      | |---|  + 1   
                      | \ 3 /        
                      |              
                     /
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 9   
 |                
/                 
------------------
        2
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 9 + u                
 |                      
/             log(9 + u)
----------- = ----------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                             
 |                              
 |     2*x                      
 | ------------ dx              
 |  2                           
 | x  + 0*x + 9                 
 |                      /     2\
/                    log\9 + x /
------------------ = -----------
        2                 2
En integral
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 3 /        
 |              
/
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     3
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                         
 |                          
 |     1                 /x\
 | ---------- dx = 3*atan|-|
 |      2                \3/
 | /-x \                    
 | |---|  + 1               
 | \ 3 /                    
 |                          
/
La solución:
       /     2\            
    log\9 + x /         /x\
C + ----------- + 3*atan|-|
         2              \3/
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                    /     2\            
 | x + 9           log\9 + x /         /x\
 | ------ dx = C + ----------- + 3*atan|-|
 |  2                   2              \3/
 | x  + 9                                 
 |                                        
/
$$\int \frac{x + 9}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2} + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(10)                 log(9)
------- + 3*atan(1/3) - ------
   2                      2
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$ 
=
= 
log(10)                 log(9)
------- + 3*atan(1/3) - ------
   2                      2
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$ 
log(10)/2 + 3*atan(1/3) - log(9)/2
Respuesta numérica [src] 
1.01793192101884
1.01793192101884

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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