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Resolución de integrales/ 4*x+1/ e^(2*x)/ (4*x+1)*e^(2*x)

Integral de (4*x+1)*e^(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |             2*x   
 |  (4*x + 1)*E    dx
 |                   
/                    
0
∫01e2x(4x+1) dx\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \left(4 x + 1\right)\, dx 
Integral((4*x + 1)*E^(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos dudu:

      ∫(ueu+eu2) du\int \left(u e^{u} + \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫eu2 du=∫eu du2\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        El resultado es: ueu−eu2u e^{u} - \frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2xe2x−e2x22 x e^{2 x} - \frac{e^{2 x}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x(4x+1)=4xe2x+e2xe^{2 x} \left(4 x + 1\right) = 4 x e^{2 x} + e^{2 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xe2x dx=4∫xe2x dx\int 4 x e^{2 x}\, dx = 4 \int x e^{2 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xe2x−e2x2 x e^{2 x} - e^{2 x}

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      El resultado es: 2xe2x−e2x22 x e^{2 x} - \frac{e^{2 x}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x(4x+1)=4xe2x+e2xe^{2 x} \left(4 x + 1\right) = 4 x e^{2 x} + e^{2 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xe2x dx=4∫xe2x dx\int 4 x e^{2 x}\, dx = 4 \int x e^{2 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2xe2x−e2x2 x e^{2 x} - e^{2 x}

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      El resultado es: 2xe2x−e2x22 x e^{2 x} - \frac{e^{2 x}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    (4x−1)e2x2\frac{\left(4 x - 1\right) e^{2 x}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (4x−1)e2x2+constant\frac{\left(4 x - 1\right) e^{2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(4x−1)e2x2+constant\frac{\left(4 x - 1\right) e^{2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                          2*x           
 |            2*x          e           2*x
 | (4*x + 1)*E    dx = C - ---- + 2*x*e   
 |                          2             
/
∫e2x(4x+1) dx=C+2xe2x−e2x2\int e^{2 x} \left(4 x + 1\right)\, dx = C + 2 x e^{2 x} - \frac{e^{2 x}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2
1   3*e 
- + ----
2    2
12+3e22\frac{1}{2} + \frac{3 e^{2}}{2} 
=
= 
       2
1   3*e 
- + ----
2    2
12+3e22\frac{1}{2} + \frac{3 e^{2}}{2} 
1/2 + 3*exp(2)/2
Respuesta numérica [src] 
11.583584148396
11.583584148396

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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