Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
x^ dos -x+ uno /(x^ dos +x+ uno)^ dos
x al cuadrado menos x más 1 dividir por (x al cuadrado más x más 1) al cuadrado
x en el grado dos menos x más uno dividir por (x en el grado dos más x más uno) en el grado dos
x2-x+1/(x2+x+1)2
x2-x+1/x2+x+12
x²-x+1/(x²+x+1)²
x en el grado 2-x+1/(x en el grado 2+x+1) en el grado 2
x^2-x+1/x^2+x+1^2
x^2-x+1 dividir por (x^2+x+1)^2
x^2-x+1/(x^2+x+1)^2dx
Expresiones semejantes
x^2-x-1/(x^2+x+1)^2
x^2+x+1/(x^2+x+1)^2
x^2-x+1/(x^2+x-1)^2
x^2-x+1/(x^2-x+1)^2

Resolución de integrales/ x^2-x/ x^2+x/ x^2-x+1/(x^2+x+1)^2

Integral de x^2-x+1/(x^2+x+1)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |  / 2             1      \   
 |  |x  - x + -------------| dx
 |  |                     2|   
 |  |         / 2        \ |   
 |  \         \x  + x + 1/ /   
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} - x\right) + \frac{1}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}\right)\, dx$$

Integral(x^2 - x + 1/((x^2 + x + 1)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{2 x + 1}{3 x^{2} + 3 x + 3} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x + 1}{3 x^{2} + 3 x + 3} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{12 x + \left(x^{2} + x + 1\right) \left(6 x^{3} - 9 x^{2} + 8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x + 1\right)}{3} \right)}\right) + 6}{18 \left(x^{2} + x + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{12 x + \left(x^{2} + x + 1\right) \left(6 x^{3} - 9 x^{2} + 8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x + 1\right)}{3} \right)}\right) + 6}{18 \left(x^{2} + x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{12 x + \left(x^{2} + x + 1\right) \left(6 x^{3} - 9 x^{2} + 8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 x + 1\right)}{3} \right)}\right) + 6}{18 \left(x^{2} + x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                            /  ___         ___\
  /                                                                 ___     |\/ 3    2*x*\/ 3 |
 |                                    2    3                    4*\/ 3 *atan|----- + ---------|
 | / 2             1      \          x    x       1 + 2*x                   \  3         3    /
 | |x  - x + -------------| dx = C - -- + -- + -------------- + -------------------------------
 | |                     2|          2    3                 2                  9               
 | |         / 2        \ |                    3 + 3*x + 3*x                                   
 | \         \x  + x + 1/ /                                                                    
 |                                                                                             
/

$$\int \left(\left(x^{2} - x\right) + \frac{1}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x + 1}{3 x^{2} + 3 x + 3} + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             ___
  1   2*pi*\/ 3 
- - + ----------
  6       27

$$- \frac{1}{6} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{27}$$

             ___
  1   2*pi*\/ 3 
- - + ----------
  6       27

$$- \frac{1}{6} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{27}$$

-1/6 + 2*pi*sqrt(3)/27

Respuesta numérica [src]

0.236399858718715

0.236399858718715

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2-x+1/(x^2+x+1)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución