Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(cuatro x^ tres + cinco)/(x^4+ cinco x)- nueve ^x+5
(4x al cubo más 5) dividir por (x en el grado 4 más 5x) menos 9 en el grado x más 5
(cuatro x en el grado tres más cinco) dividir por (x en el grado 4 más cinco x) menos nueve en el grado x más 5
(4x3+5)/(x4+5x)-9x+5
4x3+5/x4+5x-9x+5
(4x³+5)/(x⁴+5x)-9^x+5
(4x en el grado 3+5)/(x en el grado 4+5x)-9 en el grado x+5
4x^3+5/x^4+5x-9^x+5
(4x^3+5) dividir por (x^4+5x)-9^x+5
(4x^3+5)/(x^4+5x)-9^x+5dx
Expresiones semejantes
(4x^3+5)/(x^4+5x)+9^x+5
(4x^3+5)/(x^4+5x)-9^x-5
(4x^3-5)/(x^4+5x)-9^x+5
(4x^3+5)/(x^4-5x)-9^x+5

Resolución de integrales/ x^3+5/ x^4+5/ (4x^3+5)/(x^4+5x)-9^x+5

Integral de (4x^3+5)/(x^4+5x)-9^x+5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   3             \   
 |  |4*x  + 5    x    |   
 |  |-------- - 9  + 5| dx
 |  | 4               |   
 |  \x  + 5*x         /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 9^{x} + \frac{4 x^{3} + 5}{x^{4} + 5 x}\right) + 5\right)\, dx$$

Integral((4*x^3 + 5)/(x^4 + 5*x) - 9^x + 5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9^{x}\right)\, dx = - \int 9^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 9^{x}\, dx = \frac{9^{x}}{\log{\left(9 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9^{x}}{\log{\left(9 \right)}}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = x^{4} + 5 x$ .
      
      Luego que $du = \left(4 x^{3} + 5\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{4} + 5 x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{4 x^{3} + 5}{x^{4} + 5 x} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 5} + \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 5}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + 5}\, dx$
      
      que $u = x^{3} + 5$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x^{3} + 5 \right)}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{3} + 5 \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{4 x^{3} + 5}{x^{4} + 5 x} = \frac{4 x^{3}}{x^{4} + 5 x} + \frac{5}{x^{4} + 5 x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 x^{3}}{x^{4} + 5 x}\, dx = 4 \int \frac{x^{3}}{x^{4} + 5 x}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x^{4} + 5 x} = \frac{x^{2}}{x^{3} + 5}$
      
      que $u = x^{3} + 5$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(x^{3} + 5 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{x^{4} + 5 x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{4} + 5 x}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{4} + 5 x} = - \frac{x^{2}}{5 \left(x^{3} + 5\right)} + \frac{1}{5 x}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{2}}{5 \left(x^{3} + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x^{2}}{x^{3} + 5}\, dx}{5}$
      
      que $u = x^{3} + 5$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} + 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{3} + 5 \right)}}{15}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{5 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{5}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x^{3} + 5 \right)}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{3} + 5 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{3} + 5 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{9^{x}}{\log{\left(9 \right)}} + \log{\left(x^{4} + 5 x \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 5\, dx = 5 x$
El resultado es: $- \frac{9^{x}}{\log{\left(9 \right)}} + 5 x + \log{\left(x^{4} + 5 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{9^{x}}{\log{\left(9 \right)}} + 5 x + \log{\left(x^{4} + 5 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{9^{x}}{\log{\left(9 \right)}} + 5 x + \log{\left(x^{4} + 5 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 | /   3             \                   x                  
 | |4*x  + 5    x    |                  9         / 4      \
 | |-------- - 9  + 5| dx = C + 5*x - ------ + log\x  + 5*x/
 | | 4               |                log(9)                
 | \x  + 5*x         /                                      
 |                                                          
/

$$\int \left(\left(- 9^{x} + \frac{4 x^{3} + 5}{x^{4} + 5 x}\right) + 5\right)\, dx = - \frac{9^{x}}{\log{\left(9 \right)}} + C + 5 x + \log{\left(x^{4} + 5 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

45.6318107842795

45.6318107842795

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x^3+5)/(x^4+5x)-9^x+5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3