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Resolución de integrales/ (3-4x)/ (1)/(3^√(3-4x)^2)

Integral de (1)/(3^√(3-4x)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |   /           2\   
 |   |  _________ |   
 |   \\/ 3 - 4*x  /   
 |  3                 
 |                    
/                     
0
∫0113(3−4x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3^{\left(\sqrt{3 - 4 x}\right)^{2}}}\, dx 
Integral(1/(3^((sqrt(3 - 4*x))^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      13(3−4x)2=34x27\frac{1}{3^{\left(\sqrt{3 - 4 x}\right)^{2}}} = \frac{3^{4 x}}{27}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫34x27 dx=∫34x dx27\int \frac{3^{4 x}}{27}\, dx = \frac{\int 3^{4 x}\, dx}{27}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫3u4 du\int \frac{3^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3u du=∫3u du4\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{4}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u4log⁡(3)\frac{3^{u}}{4 \log{\left(3 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        34x4log⁡(3)\frac{3^{4 x}}{4 \log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 34x108log⁡(3)\frac{3^{4 x}}{108 \log{\left(3 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      13(3−4x)2=34x27\frac{1}{3^{\left(\sqrt{3 - 4 x}\right)^{2}}} = \frac{3^{4 x}}{27}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫34x27 dx=∫34x dx27\int \frac{3^{4 x}}{27}\, dx = \frac{\int 3^{4 x}\, dx}{27}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫3u4 du\int \frac{3^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3u du=∫3u du4\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{4}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u4log⁡(3)\frac{3^{u}}{4 \log{\left(3 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        34x4log⁡(3)\frac{3^{4 x}}{4 \log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 34x108log⁡(3)\frac{3^{4 x}}{108 \log{\left(3 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    34x108log⁡(3)+constant\frac{3^{4 x}}{108 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

34x108log⁡(3)+constant\frac{3^{4 x}}{108 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                              4*x   
 |        1                    3      
 | --------------- dx = C + ----------
 |  /           2\          108*log(3)
 |  |  _________ |                    
 |  \\/ 3 - 4*x  /                    
 | 3                                  
 |                                    
/
∫13(3−4x)2 dx=34x108log⁡(3)+C\int \frac{1}{3^{\left(\sqrt{3 - 4 x}\right)^{2}}}\, dx = \frac{3^{4 x}}{108 \log{\left(3 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    20   
---------
27*log(3)
2027log⁡(3)\frac{20}{27 \log{\left(3 \right)}} 
=
= 
    20   
---------
27*log(3)
2027log⁡(3)\frac{20}{27 \log{\left(3 \right)}} 
20/(27*log(3))
Respuesta numérica [src] 
(0.674251278982843 + 0.0j)
(0.674251278982843 + 0.0j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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