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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de (x^2-81)/(x+9)
Integral de x^2/(9+x^6)
Expresiones idénticas
ln(3x^ dos - uno)
ln(3x al cuadrado menos 1)
ln(3x en el grado dos menos uno)
ln(3x2-1)
ln3x2-1
ln(3x²-1)
ln(3x en el grado 2-1)
ln3x^2-1
ln(3x^2-1)dx
Expresiones semejantes
ln(3x^2+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(e^x+x^2)/sqrt(1+xsqrt(x^7+1))
lnc
ln(7x+3)
ln^5x/x
ln^8(5x+10)/(x+2)

Resolución de integrales/ x^2-1/ ln(3x^2-1)

Integral de ln(3x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     /   2    \   
 |  log\3*x  - 1/ dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\, dx$$

Integral(log(3*x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{6 x}{3 x^{2} - 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{6 x^{2}}{3 x^{2} - 1}\, dx = 6 \int \frac{x^{2}}{3 x^{2} - 1}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{3 x^{2} - 1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \left(3 x^{2} - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(3 x^{2} - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x^{2} - 1}\, dx}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x}{3} + \frac{\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} x \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 2 x + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\x \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 2 x + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} x \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 2 x + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\x \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 2 x + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} x \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 2 x + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\x \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 2 x + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                  //   ___      /    ___\               \                  
  /                               ||-\/ 3 *acoth\x*\/ 3 /        2      |                  
 |                                ||----------------------  for x  > 1/3|                  
 |    /   2    \                  ||          3                         |        /   2    \
 | log\3*x  - 1/ dx = C - 2*x - 2*|<                                    | + x*log\3*x  - 1/
 |                                ||   ___      /    ___\               |                  
/                                 ||-\/ 3 *atanh\x*\/ 3 /        2      |                  
                                  ||----------------------  for x  < 1/3|                  
                                  \\          3                         /

$$\int \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 2 x - 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              /  ___\            /      ___\         /          /  ___\\            /      ___\         
       ___    |\/ 3 |     ___    |    \/ 3 |     ___ |          |\/ 3 ||     ___    |    \/ 3 |         
     \/ 3 *log|-----|   \/ 3 *log|1 - -----|   \/ 3 *|pi*I + log|-----||   \/ 3 *log|1 + -----|         
              \  3  /            \      3  /         \          \  3  //            \      3  /         
-2 - ---------------- - -------------------- + ------------------------- + -------------------- + log(2)
            3                    3                         3                        3

$$-2 + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \log{\left(2 \right)} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + i \pi\right)}{3}$$

              /  ___\            /      ___\         /          /  ___\\            /      ___\         
       ___    |\/ 3 |     ___    |    \/ 3 |     ___ |          |\/ 3 ||     ___    |    \/ 3 |         
     \/ 3 *log|-----|   \/ 3 *log|1 - -----|   \/ 3 *|pi*I + log|-----||   \/ 3 *log|1 + -----|         
              \  3  /            \      3  /         \          \  3  //            \      3  /         
-2 - ---------------- - -------------------- + ------------------------- + -------------------- + log(2)
            3                    3                         3                        3

-2 - sqrt(3)*log(sqrt(3)/3)/3 - sqrt(3)*log(1 - sqrt(3)/3)/3 + sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)/3))/3 + sqrt(3)*log(1 + sqrt(3)/3)/3 + log(2)

Respuesta numérica [src]

(-0.539684362071353 + 1.81971724644946j)

(-0.539684362071353 + 1.81971724644946j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(3x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución