Integral de (3*x^4+14*x^2+7*x+15)/ dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 14 x^{2}\, dx = 14 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 x^{3}}{3}$

         El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} + \frac{14 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} + \frac{14 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 15\, dx = 15 x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{5}}{5} + \frac{14 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 15 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(18 x^{4} + 140 x^{2} + 105 x + 450\right)}{30}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(18 x^{4} + 140 x^{2} + 105 x + 450\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(18 x^{4} + 140 x^{2} + 105 x + 450\right)}{30}+ \mathrm{constant}$