Integral de 4ln(3)3^(2x-4) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3^{2 x - 4} \cdot 4 \log{\left(3 \right)}\, dx = 4 \log{\left(3 \right)} \int 3^{2 x - 4}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 2 x - 4$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{3^{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{2}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{3^{2 x - 4}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $3^{2 x - 4} = \frac{3^{2 x}}{81}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3^{2 x}}{81}\, dx = \frac{\int 3^{2 x}\, dx}{81}$

         1. que $u = 2 x$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{3^{u}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{2}$

               1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{2 x}}{162 \log{\left(3 \right)}}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $3^{2 x - 4} = \frac{3^{2 x}}{81}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3^{2 x}}{81}\, dx = \frac{\int 3^{2 x}\, dx}{81}$

         1. que $u = 2 x$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{3^{u}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{2}$

               1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{2 x}}{162 \log{\left(3 \right)}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $2 \cdot 3^{2 x - 4}$

2. Ahora simplificar:

   $2 \cdot 3^{2 x - 4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 \cdot 3^{2 x - 4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \cdot 3^{2 x - 4}+ \mathrm{constant}$