Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 1/sqrt^8(4-x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  6               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |           64   
 |    _______     
 |  \/ 4 - x      
 |                
/                 
2                 
261(4x)64dx\int\limits_{2}^{6} \frac{1}{\left(\sqrt{4 - x}\right)^{64}}\, dx
Integral(1/((sqrt(4 - x))^64), (x, 2, 6))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(4x)64=1x32128x31+7936x30317440x29+9205760x28206209024x27+3711762432x2655146184704x25+689327308800x247352824627200x23+67645986570240x22541167892561920x21+3788175247933440x2023311847679590400x19+126550030260633600x18607440145251041280x17+2581620617316925440x169719042324016660480x15+32396807746722201600x1495485328095602278400x13+248261853048565923840x12567455664111007825920x11+1134911328222015651840x101973758831690462003200x9+2960638247535693004800x83789616956845687046144x7+4081125953526124511232x63627667514245444009984x5+2591191081603888578560x41429622665712490250240x3+571849066284996100096x2147573952589676412928x+18446744073709551616\frac{1}{\left(\sqrt{4 - x}\right)^{64}} = \frac{1}{x^{32} - 128 x^{31} + 7936 x^{30} - 317440 x^{29} + 9205760 x^{28} - 206209024 x^{27} + 3711762432 x^{26} - 55146184704 x^{25} + 689327308800 x^{24} - 7352824627200 x^{23} + 67645986570240 x^{22} - 541167892561920 x^{21} + 3788175247933440 x^{20} - 23311847679590400 x^{19} + 126550030260633600 x^{18} - 607440145251041280 x^{17} + 2581620617316925440 x^{16} - 9719042324016660480 x^{15} + 32396807746722201600 x^{14} - 95485328095602278400 x^{13} + 248261853048565923840 x^{12} - 567455664111007825920 x^{11} + 1134911328222015651840 x^{10} - 1973758831690462003200 x^{9} + 2960638247535693004800 x^{8} - 3789616956845687046144 x^{7} + 4081125953526124511232 x^{6} - 3627667514245444009984 x^{5} + 2591191081603888578560 x^{4} - 1429622665712490250240 x^{3} + 571849066284996100096 x^{2} - 147573952589676412928 x + 18446744073709551616}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1x32128x31+7936x30317440x29+9205760x28206209024x27+3711762432x2655146184704x25+689327308800x247352824627200x23+67645986570240x22541167892561920x21+3788175247933440x2023311847679590400x19+126550030260633600x18607440145251041280x17+2581620617316925440x169719042324016660480x15+32396807746722201600x1495485328095602278400x13+248261853048565923840x12567455664111007825920x11+1134911328222015651840x101973758831690462003200x9+2960638247535693004800x83789616956845687046144x7+4081125953526124511232x63627667514245444009984x5+2591191081603888578560x41429622665712490250240x3+571849066284996100096x2147573952589676412928x+18446744073709551616=1(x4)32\frac{1}{x^{32} - 128 x^{31} + 7936 x^{30} - 317440 x^{29} + 9205760 x^{28} - 206209024 x^{27} + 3711762432 x^{26} - 55146184704 x^{25} + 689327308800 x^{24} - 7352824627200 x^{23} + 67645986570240 x^{22} - 541167892561920 x^{21} + 3788175247933440 x^{20} - 23311847679590400 x^{19} + 126550030260633600 x^{18} - 607440145251041280 x^{17} + 2581620617316925440 x^{16} - 9719042324016660480 x^{15} + 32396807746722201600 x^{14} - 95485328095602278400 x^{13} + 248261853048565923840 x^{12} - 567455664111007825920 x^{11} + 1134911328222015651840 x^{10} - 1973758831690462003200 x^{9} + 2960638247535693004800 x^{8} - 3789616956845687046144 x^{7} + 4081125953526124511232 x^{6} - 3627667514245444009984 x^{5} + 2591191081603888578560 x^{4} - 1429622665712490250240 x^{3} + 571849066284996100096 x^{2} - 147573952589676412928 x + 18446744073709551616} = \frac{1}{\left(x - 4\right)^{32}}

    3. que u=x4u = x - 4.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      1u32du\int \frac{1}{u^{32}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1u32du=131u31\int \frac{1}{u^{32}}\, du = - \frac{1}{31 u^{31}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      131(x4)31- \frac{1}{31 \left(x - 4\right)^{31}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(4x)64=1x32128x31+7936x30317440x29+9205760x28206209024x27+3711762432x2655146184704x25+689327308800x247352824627200x23+67645986570240x22541167892561920x21+3788175247933440x2023311847679590400x19+126550030260633600x18607440145251041280x17+2581620617316925440x169719042324016660480x15+32396807746722201600x1495485328095602278400x13+248261853048565923840x12567455664111007825920x11+1134911328222015651840x101973758831690462003200x9+2960638247535693004800x83789616956845687046144x7+4081125953526124511232x63627667514245444009984x5+2591191081603888578560x41429622665712490250240x3+571849066284996100096x2147573952589676412928x+18446744073709551616\frac{1}{\left(\sqrt{4 - x}\right)^{64}} = \frac{1}{x^{32} - 128 x^{31} + 7936 x^{30} - 317440 x^{29} + 9205760 x^{28} - 206209024 x^{27} + 3711762432 x^{26} - 55146184704 x^{25} + 689327308800 x^{24} - 7352824627200 x^{23} + 67645986570240 x^{22} - 541167892561920 x^{21} + 3788175247933440 x^{20} - 23311847679590400 x^{19} + 126550030260633600 x^{18} - 607440145251041280 x^{17} + 2581620617316925440 x^{16} - 9719042324016660480 x^{15} + 32396807746722201600 x^{14} - 95485328095602278400 x^{13} + 248261853048565923840 x^{12} - 567455664111007825920 x^{11} + 1134911328222015651840 x^{10} - 1973758831690462003200 x^{9} + 2960638247535693004800 x^{8} - 3789616956845687046144 x^{7} + 4081125953526124511232 x^{6} - 3627667514245444009984 x^{5} + 2591191081603888578560 x^{4} - 1429622665712490250240 x^{3} + 571849066284996100096 x^{2} - 147573952589676412928 x + 18446744073709551616}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1x32128x31+7936x30317440x29+9205760x28206209024x27+3711762432x2655146184704x25+689327308800x247352824627200x23+67645986570240x22541167892561920x21+3788175247933440x2023311847679590400x19+126550030260633600x18607440145251041280x17+2581620617316925440x169719042324016660480x15+32396807746722201600x1495485328095602278400x13+248261853048565923840x12567455664111007825920x11+1134911328222015651840x101973758831690462003200x9+2960638247535693004800x83789616956845687046144x7+4081125953526124511232x63627667514245444009984x5+2591191081603888578560x41429622665712490250240x3+571849066284996100096x2147573952589676412928x+18446744073709551616=1(x4)32\frac{1}{x^{32} - 128 x^{31} + 7936 x^{30} - 317440 x^{29} + 9205760 x^{28} - 206209024 x^{27} + 3711762432 x^{26} - 55146184704 x^{25} + 689327308800 x^{24} - 7352824627200 x^{23} + 67645986570240 x^{22} - 541167892561920 x^{21} + 3788175247933440 x^{20} - 23311847679590400 x^{19} + 126550030260633600 x^{18} - 607440145251041280 x^{17} + 2581620617316925440 x^{16} - 9719042324016660480 x^{15} + 32396807746722201600 x^{14} - 95485328095602278400 x^{13} + 248261853048565923840 x^{12} - 567455664111007825920 x^{11} + 1134911328222015651840 x^{10} - 1973758831690462003200 x^{9} + 2960638247535693004800 x^{8} - 3789616956845687046144 x^{7} + 4081125953526124511232 x^{6} - 3627667514245444009984 x^{5} + 2591191081603888578560 x^{4} - 1429622665712490250240 x^{3} + 571849066284996100096 x^{2} - 147573952589676412928 x + 18446744073709551616} = \frac{1}{\left(x - 4\right)^{32}}

    3. que u=x4u = x - 4.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      1u32du\int \frac{1}{u^{32}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1u32du=131u31\int \frac{1}{u^{32}}\, du = - \frac{1}{31 u^{31}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      131(x4)31- \frac{1}{31 \left(x - 4\right)^{31}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    131(x4)31+constant- \frac{1}{31 \left(x - 4\right)^{31}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

131(x4)31+constant- \frac{1}{31 \left(x - 4\right)^{31}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 |      1                     1      
 | ----------- dx = C - -------------
 |          64                     31
 |   _______            31*(-4 + x)  
 | \/ 4 - x                          
 |                                   
/                                    
1(4x)64dx=C131(x4)31\int \frac{1}{\left(\sqrt{4 - x}\right)^{64}}\, dx = C - \frac{1}{31 \left(x - 4\right)^{31}}
Gráfica
2.06.02.53.03.54.04.55.05.52e72-1e72
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.