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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de xsin3x
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
(2x- tres)* tres ^(uno -3x)
(2x menos 3) multiplicar por 3 en el grado (1 menos 3x)
(2x menos tres) multiplicar por tres en el grado (uno menos 3x)
(2x-3)*3(1-3x)
2x-3*31-3x
(2x-3)3^(1-3x)
(2x-3)3(1-3x)
2x-331-3x
2x-33^1-3x
(2x-3)*3^(1-3x)dx
Expresiones semejantes
(2x-3)*3^(1+3x)
(2x+3)*3^(1-3x)

Resolución de integrales/ (1-3x)/ (2x-3)/ (2x-3)*3^(1-3x)

Integral de (2x-3)*3^(1-3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |             1 - 3*x   
 |  (2*x - 3)*3        dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3^{1 - 3 x} \left(2 x - 3\right)\, dx$$

Integral((2*x - 3)*3^(1 - 3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $3^{1 - 3 x} \left(2 x - 3\right) = 3^{- 3 x} \left(6 x - 9\right)$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $3^{- 3 x} \left(6 x - 9\right) = 6 \cdot 3^{- 3 x} x - 9 \cdot 3^{- 3 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cdot 3^{- 3 x} x\, dx = 6 \int 3^{- 3 x} x\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{9 \log{\left(3 \right)}^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9 \cdot 3^{- 3 x}\right)\, dx = - 9 \int 3^{- 3 x}\, dx$
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{3^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3^{- 3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{2 \cdot 3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $3^{1 - 3 x} \left(2 x - 3\right) = 6 \cdot 3^{- 3 x} x - 9 \cdot 3^{- 3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cdot 3^{- 3 x} x\, dx = 6 \int 3^{- 3 x} x\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{9 \log{\left(3 \right)}^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9 \cdot 3^{- 3 x}\right)\, dx = - 9 \int 3^{- 3 x}\, dx$
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{3^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3^{- 3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{2 \cdot 3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{27^{x} 3^{- 6 x} \left(- 2 x \log{\left(27 \right)} - 2 + \log{\left(19683 \right)}\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{27^{x} 3^{- 6 x} \left(- 2 x \log{\left(27 \right)} - 2 + \log{\left(19683 \right)}\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{27^{x} 3^{- 6 x} \left(- 2 x \log{\left(27 \right)} - 2 + \log{\left(19683 \right)}\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                -3*x      -3*x                  
 |            1 - 3*x          3*3       2*3    *(-1 - 3*x*log(3))
 | (2*x - 3)*3        dx = C + ------- + -------------------------
 |                              log(3)                2           
/                                                3*log (3)

$$\int 3^{1 - 3 x} \left(2 x - 3\right)\, dx = C + \frac{2 \cdot 3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  -2 + 9*log(3)   -2 + 3*log(3)
- ------------- + -------------
         2                2    
    3*log (3)       81*log (3)

$$- \frac{-2 + 9 \log{\left(3 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{-2 + 3 \log{\left(3 \right)}}{81 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$

  -2 + 9*log(3)   -2 + 3*log(3)
- ------------- + -------------
         2                2    
    3*log (3)       81*log (3)

$$- \frac{-2 + 9 \log{\left(3 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{-2 + 3 \log{\left(3 \right)}}{81 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$

-(-2 + 9*log(3))/(3*log(3)^2) + (-2 + 3*log(3))/(81*log(3)^2)

Respuesta numérica [src]

-2.16510581489567

-2.16510581489567

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-3)*3^(1-3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2