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Resolución de integrales/ (1-3x)/ (2x-3)/ (2x-3)*3^(1-3x)

Integral de (2x-3)*3^(1-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |             1 - 3*x   
 |  (2*x - 3)*3        dx
 |                       
/                        
0
∫0131−3x(2x−3) dx\int\limits_{0}^{1} 3^{1 - 3 x} \left(2 x - 3\right)\, dx 
Integral((2*x - 3)*3^(1 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      31−3x(2x−3)=3−3x(6x−9)3^{1 - 3 x} \left(2 x - 3\right) = 3^{- 3 x} \left(6 x - 9\right)

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      3−3x(6x−9)=6⋅3−3xx−9⋅3−3x3^{- 3 x} \left(6 x - 9\right) = 6 \cdot 3^{- 3 x} x - 9 \cdot 3^{- 3 x}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6⋅3−3xx dx=6∫3−3xx dx\int 6 \cdot 3^{- 3 x} x\, dx = 6 \int 3^{- 3 x} x\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          3−3x(−3xlog⁡(3)−1)9log⁡(3)2\frac{3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{9 \log{\left(3 \right)}^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2⋅3−3x(−3xlog⁡(3)−1)3log⁡(3)2\frac{2 \cdot 3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−9⋅3−3x) dx=−9∫3−3x dx\int \left(- 9 \cdot 3^{- 3 x}\right)\, dx = - 9 \int 3^{- 3 x}\, dx

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−3u3) du\int \left(- \frac{3^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u du=−∫3u du3\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{3}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: −3u3log⁡(3)- \frac{3^{u}}{3 \log{\left(3 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −3−3x3log⁡(3)- \frac{3^{- 3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3⋅3−3xlog⁡(3)\frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left(3 \right)}}

      El resultado es: 2⋅3−3x(−3xlog⁡(3)−1)3log⁡(3)2+3⋅3−3xlog⁡(3)\frac{2 \cdot 3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left(3 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      31−3x(2x−3)=6⋅3−3xx−9⋅3−3x3^{1 - 3 x} \left(2 x - 3\right) = 6 \cdot 3^{- 3 x} x - 9 \cdot 3^{- 3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6⋅3−3xx dx=6∫3−3xx dx\int 6 \cdot 3^{- 3 x} x\, dx = 6 \int 3^{- 3 x} x\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          3−3x(−3xlog⁡(3)−1)9log⁡(3)2\frac{3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{9 \log{\left(3 \right)}^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2⋅3−3x(−3xlog⁡(3)−1)3log⁡(3)2\frac{2 \cdot 3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−9⋅3−3x) dx=−9∫3−3x dx\int \left(- 9 \cdot 3^{- 3 x}\right)\, dx = - 9 \int 3^{- 3 x}\, dx

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−3u3) du\int \left(- \frac{3^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u du=−∫3u du3\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{3}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: −3u3log⁡(3)- \frac{3^{u}}{3 \log{\left(3 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −3−3x3log⁡(3)- \frac{3^{- 3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3⋅3−3xlog⁡(3)\frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left(3 \right)}}

      El resultado es: 2⋅3−3x(−3xlog⁡(3)−1)3log⁡(3)2+3⋅3−3xlog⁡(3)\frac{2 \cdot 3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left(3 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    27x3−6x(−2xlog⁡(27)−2+log⁡(19683))3log⁡(3)2\frac{27^{x} 3^{- 6 x} \left(- 2 x \log{\left(27 \right)} - 2 + \log{\left(19683 \right)}\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    27x3−6x(−2xlog⁡(27)−2+log⁡(19683))3log⁡(3)2+constant\frac{27^{x} 3^{- 6 x} \left(- 2 x \log{\left(27 \right)} - 2 + \log{\left(19683 \right)}\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

27x3−6x(−2xlog⁡(27)−2+log⁡(19683))3log⁡(3)2+constant\frac{27^{x} 3^{- 6 x} \left(- 2 x \log{\left(27 \right)} - 2 + \log{\left(19683 \right)}\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                -3*x      -3*x                  
 |            1 - 3*x          3*3       2*3    *(-1 - 3*x*log(3))
 | (2*x - 3)*3        dx = C + ------- + -------------------------
 |                              log(3)                2           
/                                                3*log (3)
∫31−3x(2x−3) dx=C+2⋅3−3x(−3xlog⁡(3)−1)3log⁡(3)2+3⋅3−3xlog⁡(3)\int 3^{1 - 3 x} \left(2 x - 3\right)\, dx = C + \frac{2 \cdot 3^{- 3 x} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  -2 + 9*log(3)   -2 + 3*log(3)
- ------------- + -------------
         2                2    
    3*log (3)       81*log (3)
−−2+9log⁡(3)3log⁡(3)2+−2+3log⁡(3)81log⁡(3)2- \frac{-2 + 9 \log{\left(3 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{-2 + 3 \log{\left(3 \right)}}{81 \log{\left(3 \right)}^{2}} 
=
= 
  -2 + 9*log(3)   -2 + 3*log(3)
- ------------- + -------------
         2                2    
    3*log (3)       81*log (3)
−−2+9log⁡(3)3log⁡(3)2+−2+3log⁡(3)81log⁡(3)2- \frac{-2 + 9 \log{\left(3 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{-2 + 3 \log{\left(3 \right)}}{81 \log{\left(3 \right)}^{2}} 
-(-2 + 9*log(3))/(3*log(3)^2) + (-2 + 3*log(3))/(81*log(3)^2)
Respuesta numérica [src] 
-2.16510581489567
-2.16510581489567

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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