Integral de 2-6x/-0,5x^2+2x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{2} \frac{6 x}{- \frac{1}{2}}\right)\, dx = - \int \frac{6 x x^{2}}{- \frac{1}{2}}\, dx$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{6 x x^{2}}{- \frac{1}{2}}\, dx = - 12 \int x x^{2}\, dx$

            1. que $u = x^{2}$.

               Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

               $\int \frac{u}{2}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2}$

                  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{4}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      El resultado es: $3 x^{4} + 2 x$

   El resultado es: $3 x^{4} + x^{2} + 2 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(3 x^{3} + x + 2\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(3 x^{3} + x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(3 x^{3} + x + 2\right)+ \mathrm{constant}$