Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
x^(tres)(uno -x^(dos))^(uno / dos)
x en el grado (3)(1 menos x en el grado (2)) en el grado (1 dividir por 2)
x en el grado (tres)(uno menos x en el grado (dos)) en el grado (uno dividir por dos)
x(3)(1-x(2))(1/2)
x31-x21/2
x^31-x^2^1/2
x^(3)(1-x^(2))^(1 dividir por 2)
x^(3)(1-x^(2))^(1/2)dx
Expresiones semejantes
x^(3)(1+x^(2))^(1/2)

Resolución de integrales/ x^(3)/ x^(2)/ x^(3)(1-x^(2))^(1/2)

Integral de x^(3)(1-x^(2))^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   3   /      2    
 |  x *\/  1 - x   dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sqrt{1 - x^{2}}\, dx$$

Integral(x^3*sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=-_u**2, symbol=_u)], context=_u**4 - _u**2, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**4, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=_u**4, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**4, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=_u**4, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x**3*sqrt(1 - x**2), symbol=x)

Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 2\right)}{15} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 2\right)}{15} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 2\right)}{15} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                                                                               
 |       ________          //          3/2           5/2                        \
 |  3   /      2           ||  /     2\      /     2\                           |
 | x *\/  1 - x   dx = C + |<  \1 - x /      \1 - x /                           |
 |                         ||- ----------- + -----------  for And(x > -1, x < 1)|
/                          \\       3             5                             /

$$\int x^{3} \sqrt{1 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2/15

$$\frac{2}{15}$$

2/15

$$\frac{2}{15}$$

2/15

Respuesta numérica [src]

0.133333333333333

0.133333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^(3)(1-x^(2))^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución