Integral de x^3+2^x+3sinx+3cosx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         El resultado es: $\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{4}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{4}}{4} - 3 \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{4}}{4} + 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{4}}{4} - 3 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{4}}{4} - 3 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{4}}{4} - 3 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$