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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
x(uno -x^ dos)^a
x(1 menos x al cuadrado ) en el grado a
x(uno menos x en el grado dos) en el grado a
x(1-x2)a
x1-x2a
x(1-x²)^a
x(1-x en el grado 2) en el grado a
x1-x^2^a
x(1-x^2)^adx
Expresiones semejantes
x(1+x^2)^a

Resolución de integrales/ 1-x^2/ x(1-x^2)^a

Integral de x(1-x^2)^a dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            a   
 |    /     2\    
 |  x*\1 - x /  dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(1 - x^{2}\right)^{a}\, dx$$

Integral(x*(1 - x^2)^a, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 1 - x^{2}$ .

Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :

$\int \left(- \frac{u^{a}}{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{a}\, du = - \frac{\int u^{a}\, du}{2}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{a}\, du = \begin{cases} \frac{u^{a + 1}}{a + 1} & \text{for}\: a \neq -1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\begin{cases} \frac{u^{a + 1}}{a + 1} & \text{for}\: a \neq -1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{a + 1}}{a + 1} & \text{for}\: a \neq -1 \\\log{\left(1 - x^{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{a + 1}}{2 a + 2} & \text{for}\: a \neq -1 \\- \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{a + 1}}{2 a + 2} & \text{for}\: a \neq -1 \\- \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{a + 1}}{2 a + 2} & \text{for}\: a \neq -1 \\- \frac{\log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                        /        1 + a             
                        |/     2\                  
                        |\1 - x /                  
                        |-------------  for a != -1
                        <    1 + a                 
  /                     |                          
 |                      |    /     2\              
 |           a          | log\1 - x /    otherwise 
 |   /     2\           \                          
 | x*\1 - x /  dx = C - ---------------------------
 |                                   2             
/

$$\int x \left(1 - x^{2}\right)^{a}\, dx = C - \frac{\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{a + 1}}{a + 1} & \text{for}\: a \neq -1 \\\log{\left(1 - x^{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/    1                                       
| -------   for And(a > -oo, a < oo, a != -1)
| 2 + 2*a                                    
<                                            
|     pi*I                                   
|oo + ----              otherwise            
\      2

$$\begin{cases} \frac{1}{2 a + 2} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq -1 \\\infty + \frac{i \pi}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$

/    1                                       
| -------   for And(a > -oo, a < oo, a != -1)
| 2 + 2*a                                    
<                                            
|     pi*I                                   
|oo + ----              otherwise            
\      2

$$\begin{cases} \frac{1}{2 a + 2} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq -1 \\\infty + \frac{i \pi}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((1/(2 + 2*a), (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, -1))), (oo + pi*i/2, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x(1-x^2)^a dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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