Integral de (e^t)-e^(-t) dt

1. Integramos término a término:

   1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{t}\, dt = e^{t}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{- t}\right)\, dt = - \int e^{- t}\, dt$

      1. que $u = - t$.

         Luego que $du = - dt$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- t}$

      Por lo tanto, el resultado es: $e^{- t}$

   El resultado es: $e^{t} + e^{- t}$

2. Ahora simplificar:

   $2 \cosh{\left(t \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 \cosh{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \cosh{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$