Integral de (2x+3)/(4-9x^2)^0.5 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{2 x + 3}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}} = \frac{2 x}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}} + \frac{3}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2 x}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}}\, dx$

      1. que $u = 4 - 9 x^{2}$.

         Luego que $du = - 18 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{18}$:

         $\int \left(- \frac{1}{18 \sqrt{u}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{18}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{u}}{9}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\sqrt{4 - 9 x^{2}}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{4 - 9 x^{2}}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{9 x^{2}}{4}}}\, dx}{2}$

         1. que $u = \frac{3 x}{2}$.

            Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$:

            $\int \frac{4}{9 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{2}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{2 \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{3}$

               ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \operatorname{asin}{\left(u \right)}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asin}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$

   El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{4 - 9 x^{2}}}{9} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \sqrt{4 - 9 x^{2}}}{9} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{4 - 9 x^{2}}}{9} + \operatorname{asin}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$