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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 2*x^2/ 2*x^2/(1+x^2)

Integral de 2*x^2/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
∫012x2x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral((2*x^2)/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x2x2+1=2−2x2+1\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} = 2 - \frac{2}{x^{2} + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2+1) dx=−2∫1x2+1 dx\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −2atan⁡(x)- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x−2atan⁡(x)2 x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−2atan⁡(x)+constant2 x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−2atan⁡(x)+constant2 x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |     2                          
 |  2*x                           
 | ------ dx = C - 2*atan(x) + 2*x
 |      2                         
 | 1 + x                          
 |                                
/
∫2x2x2+1 dx=C+2x−2atan⁡(x)\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx = C + 2 x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    pi
2 - --
    2
2−π22 - \frac{\pi}{2} 
=
= 
    pi
2 - --
    2
2−π22 - \frac{\pi}{2} 
2 - pi/2
Respuesta numérica [src] 
0.429203673205103
0.429203673205103

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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