Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
x/(x^ tres -x^ dos +x- uno)
x dividir por (x al cubo menos x al cuadrado más x menos 1)
x dividir por (x en el grado tres menos x en el grado dos más x menos uno)
x/(x3-x2+x-1)
x/x3-x2+x-1
x/(x³-x²+x-1)
x/(x en el grado 3-x en el grado 2+x-1)
x/x^3-x^2+x-1
x dividir por (x^3-x^2+x-1)
x/(x^3-x^2+x-1)dx
Expresiones semejantes
x/(x^3-x^2+x+1)
x/(x^3-x^2-x-1)
x/(x^3+x^2+x-1)

Resolución de integrales/ 3-x^2/ x^2+x/ x^3-x/ x/(x^3-x^2+x-1)

Integral de x/(x^3-x^2+x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |   3    2           
 |  x  - x  + x - 1   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 1}\, dx$$

Integral(x/(x^3 - x^2 + x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{\left(x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 1} = - \frac{x - 1}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x - 1}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x - 1}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      1. que $u = x^{2} + 1$ .
        
        Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{1}{2 u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                     /     2\
 |        x                 atan(x)   log(-1 + x)   log\1 + x /
 | --------------- dx = C + ------- + ----------- - -----------
 |  3    2                     2           2             4     
 | x  - x  + x - 1                                             
 |                                                             
/

$$\int \frac{x}{\left(x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

-oo - pi*i/2

Respuesta numérica [src]

-21.8260661065487

-21.8260661065487

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x^3-x^2+x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución