Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(cero + dos)x*cos(6x)
(0 más 2)x multiplicar por coseno de (6x)
(cero más dos)x multiplicar por coseno de (6x)
(0+2)xcos(6x)
0+2xcos6x
(0+2)x*cos(6x)dx
Expresiones semejantes
(0-2)x*cos(6x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(2x)sinx
cos(3x+2)dx
cos(2*x)/(1+x^2)
cos(1/x)/x^(1/3)

Resolución de integrales/ cos(6x)/ (0+2)x*cos(6x)

Integral de (0+2)x*cos(6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  2*x*cos(6*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 x \cos{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral((2*x)*cos(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{3}$
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{18}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                       cos(6*x)   x*sin(6*x)
 | 2*x*cos(6*x) dx = C + -------- + ----------
 |                          18          3     
/

$$\int 2 x \cos{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{18}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1    sin(6)   cos(6)
- -- + ------ + ------
  18     3        18

$$\frac{\sin{\left(6 \right)}}{3} - \frac{1}{18} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{18}$$

  1    sin(6)   cos(6)
- -- + ------ + ------
  18     3        18

$$\frac{\sin{\left(6 \right)}}{3} - \frac{1}{18} + \frac{\cos{\left(6 \right)}}{18}$$

-1/18 + sin(6)/3 + cos(6)/18

Respuesta numérica [src]

-0.0953512612523994

-0.0953512612523994

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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