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Integral de (2x-1)/(sqrt4x^2+2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |       2*x - 1         
 |  ------------------ dx
 |         2             
 |    _____              
 |  \/ 4*x   + 2*x + 1   
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\left(2 x + \left(\sqrt{4 x}\right)^{2}\right) + 1}\, dx$$
Integral((2*x - 1)/((sqrt(4*x))^2 + 2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 |      2*x - 1                2*log(1 + 6*x)   x
 | ------------------ dx = C - -------------- + -
 |        2                          9          3
 |   _____                                       
 | \/ 4*x   + 2*x + 1                            
 |                                               
/                                                
$$\int \frac{2 x - 1}{\left(2 x + \left(\sqrt{4 x}\right)^{2}\right) + 1}\, dx = C + \frac{x}{3} - \frac{2 \log{\left(6 x + 1 \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1   2*log(7)
- - --------
3      9    
$$\frac{1}{3} - \frac{2 \log{\left(7 \right)}}{9}$$
=
=
1   2*log(7)
- - --------
3      9    
$$\frac{1}{3} - \frac{2 \log{\left(7 \right)}}{9}$$
1/3 - 2*log(7)/9
Respuesta numérica [src]
-0.0990911442345141
-0.0990911442345141

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.