Integral de 4x^3-6x+2/3x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2 x}{3}\, dx = \frac{2 \int x\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2}$

      El resultado es: $x^{4} - 3 x^{2}$

   El resultado es: $x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(x^{2} - \frac{8}{3}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(x^{2} - \frac{8}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x^{2} - \frac{8}{3}\right)+ \mathrm{constant}$