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Resolución de integrales/ соs2x/ п/4п/4×соs2x

Integral de п/4п/4×соs2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  pi               
 |  --*pi            
 |  4                
 |  -----*cos(2*x) dx
 |    4              
 |                   
/                    
0
∫01ππ44cos⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\pi \frac{\pi}{4}}{4} \cos{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral((((pi/4)*pi)/4)*cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫ππ44cos⁡(2x) dx=π2∫cos⁡(2x) dx16\int \frac{\pi \frac{\pi}{4}}{4} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{\pi^{2} \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{16}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: π2sin⁡(2x)32\frac{\pi^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{32}

  2. Añadimos la constante de integración:

    π2sin⁡(2x)32+constant\frac{\pi^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{32}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

π2sin⁡(2x)32+constant\frac{\pi^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{32}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | pi                                  
 | --*pi                     2         
 | 4                       pi *sin(2*x)
 | -----*cos(2*x) dx = C + ------------
 |   4                          32     
 |                                     
/
∫ππ44cos⁡(2x) dx=C+π2sin⁡(2x)32\int \frac{\pi \frac{\pi}{4}}{4} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\pi^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{32}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2       
pi *sin(2)
----------
    32
π2sin⁡(2)32\frac{\pi^{2} \sin{\left(2 \right)}}{32} 
=
= 
  2       
pi *sin(2)
----------
    32
π2sin⁡(2)32\frac{\pi^{2} \sin{\left(2 \right)}}{32} 
pi^2*sin(2)/32
Respuesta numérica [src] 
0.280450183928062
0.280450183928062

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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