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Resolución de integrales/ соs2x

Integral de соs2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -pi            
 ----           
  6             
   /            
  |             
  |  cos(2*x) dx
  |             
 /              
-pi             
----            
 2
∫−π2−π6cos⁡(2x) dx\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{- \frac{\pi}{6}} \cos{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral(cos(2*x), (x, -pi/2, -pi/6))
Solución detallada

  1. que u=2xu = 2 x.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(2x)2+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(2x)2+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                   sin(2*x)
 | cos(2*x) dx = C + --------
 |                      2    
/
∫cos⁡(2x) dx=C+sin⁡(2x)2\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
-1.50-1.40-1.30-1.20-1.10-1.00-0.90-0.80-0.70-0.602-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   ___ 
-\/ 3  
-------
   4
−34- \frac{\sqrt{3}}{4} 
=
= 
   ___ 
-\/ 3  
-------
   4
−34- \frac{\sqrt{3}}{4} 
-sqrt(3)/4
Respuesta numérica [src] 
-0.433012701892219
-0.433012701892219

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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