Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
соs(dos x)sin(2x)+(sin(2x))^2
соs(2x) seno de (2x) más ( seno de (2x)) al cuadrado
соs(dos x) seno de (2x) más ( seno de (2x)) al cuadrado
соs(2x)sin(2x)+(sin(2x))2
соs2xsin2x+sin2x2
соs(2x)sin(2x)+(sin(2x))²
соs(2x)sin(2x)+(sin(2x)) en el grado 2
соs2xsin2x+sin2x^2
соs(2x)sin(2x)+(sin(2x))^2dx
Expresiones semejantes
соs(2x)sin(2x)-(sin(2x))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin(2x)/ соs(2x)sin(2x)+(sin(2x))^2

Integral de соs(2x)sin(2x)+(sin(2x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /                       2     \   
 |  \cos(2*x)*sin(2*x) + sin (2*x)/ dx
 |                                    
/                                     
-pi

$$\int\limits_{- \pi}^{0} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(2*x)*sin(2*x) + sin(2*x)^2, (x, -pi, 0))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}$
  Método #2
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                 2                
 | /                       2     \          x   cos (2*x)   sin(4*x)
 | \cos(2*x)*sin(2*x) + sin (2*x)/ dx = C + - - --------- - --------
 |                                          2       4          8    
/

$$\int \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi/2

Respuesta numérica [src]

1.5707963267949

1.5707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de соs(2x)sin(2x)+(sin(2x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2