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Integral de соs(2x)sin(2x)+(sin(2x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /                       2     \   
 |  \cos(2*x)*sin(2*x) + sin (2*x)/ dx
 |                                    
/                                     
-pi                                   
$$\int\limits_{- \pi}^{0} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(cos(2*x)*sin(2*x) + sin(2*x)^2, (x, -pi, 0))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                 
 |                                                 2                
 | /                       2     \          x   cos (2*x)   sin(4*x)
 | \cos(2*x)*sin(2*x) + sin (2*x)/ dx = C + - - --------- - --------
 |                                          2       4          8    
/                                                                   
$$\int \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
pi
--
2 
$$\frac{\pi}{2}$$
=
=
pi
--
2 
$$\frac{\pi}{2}$$
pi/2
Respuesta numérica [src]
1.5707963267949
1.5707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.