Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin(2x)/ соs(2x)sin(2x)+(sin(2x))^2

Integral de соs(2x)sin(2x)+(sin(2x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /                       2     \   
 |  \cos(2*x)*sin(2*x) + sin (2*x)/ dx
 |                                    
/                                     
-pi
∫−π0(sin⁡2(2x)+sin⁡(2x)cos⁡(2x)) dx\int\limits_{- \pi}^{0} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(cos(2*x)*sin(2*x) + sin(2*x)^2, (x, -pi, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡2(2x)=12−cos⁡(4x)2\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(4x)2) dx=−∫cos⁡(4x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(4x)8- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

      El resultado es: x2−sin⁡(4x)8\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=cos⁡(2x)u = \cos{\left(2 x \right)}.

        Luego que du=−2sin⁡(2x)dxdu = - 2 \sin{\left(2 x \right)} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−u2) du\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u du=−∫u du2\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −u24- \frac{u^{2}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡2(2x)4- \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(2x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(2x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(2x)=2sin⁡(x)cos⁡3(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2sin⁡(x)cos⁡3(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡3(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

                Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡4(x)4- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡4(x)2- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡(x)cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: cos⁡2(x)2\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

          El resultado es: −cos⁡4(x)2+cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡4(x)+cos⁡2(x)- \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}

    El resultado es: x2−sin⁡(4x)8−cos⁡2(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2−sin⁡(4x)8−cos⁡2(2x)4+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−sin⁡(4x)8−cos⁡2(2x)4+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                 2                
 | /                       2     \          x   cos (2*x)   sin(4*x)
 | \cos(2*x)*sin(2*x) + sin (2*x)/ dx = C + - - --------- - --------
 |                                          2       4          8    
/
∫(sin⁡2(2x)+sin⁡(2x)cos⁡(2x)) dx=C+x2−sin⁡(4x)8−cos⁡2(2x)4\int \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
-3.00-2.75-2.50-2.25-2.00-1.75-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.005-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
2
π2\frac{\pi}{2} 
=
= 
pi
--
2
π2\frac{\pi}{2} 
pi/2
Respuesta numérica [src] 
1.5707963267949
1.5707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор